Finite Group Databasebeta

← #390802

Subgroups — #390802

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23738C211yesmaximal, characteristic
2#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20886C211yesmaximal, characteristic
4#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic
9#10954C211yesmaximal, characteristic
10#10944C211yesmaximal, characteristic
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10742C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2097C412yescomplemented
32#2096C412yescomplemented
33#2094C412yescomplemented
34#2092C412yescomplemented
35#1920—22no—
36#1919—22no—
37#1866—22no—
38#1866—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—41no—
63#568—41no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—41no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×#108—22no—
82C2×#108—21no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—41no—
85#428—41no—
86#428—41no—
87C2×#107C2×C412yes—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106C2×C412yes—
93C2×#106C2×C412yes—
94C2×#106C2×C412yes—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#423—41no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—41no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106#416—21no—
107#416—21no—
108#416—21no—
109#416—21no—
110C2×#103C2×C411yescharacteristic
111C2×#103C2×C411yescharacteristic
112C2×#103C2×C412yes—
113C2×#102C2×C411yescharacteristic
114C2×#102C2×C411yescharacteristic
115C2×#102C2×C412yes—
116#410—41no—
117#410Q814yes—
118C2×#99—41no—
119#405—22no—
120#405—41no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#391C2×C412yes—
124#390C2×C412yes—
125#389—22no—
126#389—41no—
127#389—41no—
128#386—41no—
129#385—41no—
130#384C2×C412yes—
131#382C2×C412yes—
132#380—41no—
133#380—41no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#342—41no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340—41no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#338—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336C2×C412yes—
157#336C2×C412yes—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×Q812yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—44no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182#131—44no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C22×C412yes—
225C22×C8C22×C411yescharacteristic
226C22×C8C22×C411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117C2×Q812yes—
255#117C2×Q812yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#108—42no—
292#108—42no—
293#107—42no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—44no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—42no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—42no—
312#99—44no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8C4×Q812yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4C4×Q812yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×Q811yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—48no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—48no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8C4×D411yescharacteristic
441C2×C8C4×D411yescharacteristic
442C2×C8C4×D411yescharacteristic
443C2×C8C4×D411yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—162no—
467C4⋊C4—162no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—162no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—162no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23#51811yescharacteristic
502C23#53511yescharacteristic
503C23#53911yescharacteristic
504C23#54011yescharacteristic
505C23#54011yescharacteristic
506C23#54211yescharacteristic
507C23#54311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
556C2×C4C4×#4111yescharacteristic
557C2×C4#51811yescharacteristic
558C2×C4#52011yescharacteristic
559C2×C4#52011yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53911yescharacteristic
564C2×C4#54011yescharacteristic
565C2×C4#54411yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4D4×Q811yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55111yescharacteristic
573C2×C4#55211yescharacteristic
574C2×C4#55211yescharacteristic
575C2×C4#55411yescharacteristic
576C2×C4#55411yescharacteristic
577C2×C4#55411yescharacteristic
578C2×C4#56011yescharacteristic
579C2×C4#56211yescharacteristic
580C2×C4#56211yescharacteristic
581C2×C4#56311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—161no—
606C22#232811yescharacteristic
607C22#232911yescharacteristic
608C22#233511yescharacteristic
609C22#269211yescharacteristic
610C22#270611yescharacteristic
611C22#273811yescharacteristic
612C22#274811yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4#235911yescharacteristic
624C4#236011yescharacteristic
625C4#236811yescharacteristic
626C4#237611yescharacteristic
627C4#268511yescharacteristic
628C4#272011yescharacteristic
629C4#274311yescharacteristic
630C4#276811yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2#1458411yescharacteristic
639C2#2228411yescharacteristic
640C2#2228411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21038C2semidirect
4. #11259C2semidirect
5. #11225C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11213C2semidirect
11. #10888C2semidirect
12. #10869C2semidirect
13. #10800C2semidirect
31. #2097C4semidirect
32. #2096C4semidirect
33. #2094C4semidirect
34. #2092C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237382
#210382
#208862
#112592
#112252
#112142
#112132
#110722
#109542
#109442
#108882
#108692
#108002
#107842
#107422