Subgroups — #390872

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21147	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11329	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11221	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10887	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2088	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2088	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2087	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2087	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1940	—	2	2	no	—
26	#1940	—	2	2	no	—
27	#1939	—	2	2	no	—
28	#1939	—	2	2	no	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#108	—	4	2	no	—
53	C₂×#108	—	4	1	no	—
54	#427	—	4	1	no	—
55	#427	—	4	1	no	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	#424	—	4	2	no	—
61	#424	—	4	2	no	—
62	#424	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	4	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#385	—	2	2	no	—
87	#385	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄³	—	4	1	no	—
91	C₄³	—	4	1	no	—
92	#341	—	4	2	no	—
93	#341	—	4	1	no	—
94	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	4	2	no	—
103	#339	—	4	2	no	—
104	#339	Q₈	1	8	yes	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	4	2	no	—
110	#336	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	#117	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	#108	—	4	4	no	—
189	#107	—	4	1	no	—
190	#107	—	4	1	no	—
191	#106	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	#97	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈	—	4	4	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#552	1	2	yes	—
321	C₂³	#554	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2360	1	2	yes	—
391	C₂²	#2768	1	2	yes	—
392	C₂²	#2769	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2792	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2956	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	#2330	1	2	yes	—
407	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2376	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2699	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2704	1	2	yes	—
411	C₄	#2734	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	#14587	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22204	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22207	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22982	1	2	yes	—
419	C₂	#22983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #2088	C₄	semidirect
20. #2088	C₄	semidirect
21. #2087	C₄	semidirect
22. #2087	C₄	semidirect
23. #2086	C₄	semidirect
24. #2086	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23666	2
#21147	2
#11329	2
#11233	2
#11221	2
#10887	2
#10878	2
#10832	2
#10809	2