Finite Group Databasebeta

← #390951

Subgroups — #390951

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
2#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C211yesmaximal, characteristic
7#10962C211yesmaximal, characteristic
8#10939C211yesmaximal, characteristic
9#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10769C211yesmaximal, characteristic
14#10749C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2069C418yescomplemented
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518—41no—
64#518—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430C2×C414yescomplemented
79#430C2×C414yescomplemented
80#430C2×C414yescomplemented
81C2×#108—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#428—41no—
85#428—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#100—41no—
89C2×#100—41no—
90C2×#100—41no—
91C2×#100—41no—
92C2×#100—41no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100C2×C414yes—
97C2×#100C2×C414yes—
98C2×#100C2×C414yes—
99C2×#100Q814yes—
100#405—41no—
101#405—41no—
102C4×M16—41no—
103C4×M16—41no—
104C4×M16—41no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—41no—
112#390—41no—
113#379—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#343—21no—
121#343—21no—
122#343—41no—
123#343—41no—
124#340—41no—
125#340—41no—
126#340—41no—
127#339—22no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#338C2×C414yescomplemented
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137#336—41no—
138C25#4112yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C2×Q812yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C22×C412yes—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16C22×C412yes—
201C2×M16C22×C412yes—
202C2×M16C22×C412yes—
203C2×M16C2×Q812yes—
204C2×M16C2×Q812yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117#4112yes—
232#117#4112yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#108—44no—
268#108—44no—
269#108—44no—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#100—44no—
273#100—44no—
274#100—44no—
275#100—44no—
276#97—42no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—42no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24C4×Q814yes—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—162no—
335C22×C4—162no—
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×Q811yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—162no—
432C22⋊C4—162no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23C2×C4×Q811yescharacteristic
467C23#53811yescharacteristic
468C23#53911yescharacteristic
469C23#55111yescharacteristic
470C23#55111yescharacteristic
471C23#55111yescharacteristic
472C23#55111yescharacteristic
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—168no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4C4×#4111yescharacteristic
508C2×C4C4×#4111yescharacteristic
509C2×C4#51811yescharacteristic
510C2×C4#51811yescharacteristic
511C2×C4#51811yescharacteristic
512C2×C4#52011yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53811yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4#54011yescharacteristic
518C2×C4#54011yescharacteristic
519C2×C4#54011yescharacteristic
520C2×C4#54011yescharacteristic
521C2×C4#54311yescharacteristic
522C2×C4#54411yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55211yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55411yescharacteristic
527C2×C4#55411yescharacteristic
528C2×C4#55411yescharacteristic
529C2×C4#55411yescharacteristic
530C2×C4#55611yescharacteristic
531C2×C4#56011yescharacteristic
532C2×C4#56011yescharacteristic
533C2×C4#56211yescharacteristic
534C2×C4#56211yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—44no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#232911yescharacteristic
563C22#236811yescharacteristic
564C22#236811yescharacteristic
565C22#273511yescharacteristic
566C22#274011yescharacteristic
567C22#274311yescharacteristic
568C22#274911yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#233311yescharacteristic
578C4#233311yescharacteristic
579C4#237311yescharacteristic
580C4#237711yescharacteristic
581C4#274811yescharacteristic
582C4#276811yescharacteristic
583C4#278011yescharacteristic
584C4#278811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—84no—
592C2#1459111yescharacteristic
593C2#3269611yescharacteristic
594C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11367C2semidirect
3. #11362C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11253C2semidirect
9. #10904C2semidirect
10. #10901C2semidirect
11. #10897C2semidirect
12. #10813C2semidirect
29. #2069C4semidirect
78. #430C2×C4semidirect
79. #430C2×C4semidirect
80. #430C2×C4semidirect
134. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
#113672
#113622
#112532
#111352
#109622
#109392
#109042
#109012
#108972
#108132
#107692
#107492
#107402