Subgroups — #390957

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10954	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10784	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2274	C₂²	1	2	yes	—
19	#2097	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2092	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
24	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1736	C₂²	1	2	yes	—
26	#1736	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	2	2	no	—
35	#568	—	2	4	no	—
36	#568	—	4	1	no	—
37	C₂×#131	—	4	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#428	—	4	2	no	—
48	#428	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#424	—	4	2	no	—
52	#423	—	4	1	no	—
53	#421	—	2	4	no	—
54	#421	—	2	4	no	—
55	C₂×#104	—	4	2	no	—
56	#417	—	4	2	no	—
57	#417	—	4	2	no	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#410	—	4	1	no	—
61	#410	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×#99	—	4	1	no	—
63	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#386	—	4	1	no	—
66	#382	—	4	1	no	—
67	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×#95	—	4	1	no	—
73	#344	—	2	4	no	—
74	#344	—	4	2	no	—
75	#343	—	4	2	no	—
76	#342	—	4	1	no	—
77	#340	—	4	2	no	—
78	#340	—	4	2	no	—
79	#339	—	2	4	no	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	#339	—	4	2	no	—
82	#338	—	4	2	no	—
83	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#131	—	4	8	no	—
101	#131	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	#117	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#106	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#104	—	4	8	no	—
162	#103	—	4	4	no	—
163	#102	—	4	4	no	—
164	#99	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	4	2	no	—
175	#41	—	4	2	no	—
176	#41	—	4	2	no	—
177	#41	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	16	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#553	1	2	yes	—
275	C₂³	#560	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	16	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	16	1	no	—
336	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2746	1	2	yes	—
340	C₂²	#2780	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	#2335	1	2	yes	—
348	C₄	#2368	1	2	yes	—
349	C₄	#2735	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2742	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2752	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2807	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	8	2	no	—
358	C₂	#14592	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#23362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11299	C₂	semidirect
3. #11214	C₂	semidirect
6. #10903	C₂	semidirect
7. #10892	C₂	semidirect
19. #2097	C₄	semidirect
20. #2092	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23733	2
#11299	2
#11214	2
#11056	2
#10954	2
#10903	2
#10892	2
#10784	2
#10751	2