Subgroups — #390960

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11300	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11213	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10952	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10904	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10893	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10786	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2873	C₂²	1	2	yes	—
16	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2097	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2096	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2095	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1740	C₂²	1	2	yes	—
26	#1736	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#519	—	2	2	no	—
39	#519	—	2	4	no	—
40	#519	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×#117	—	4	1	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#428	—	4	2	no	—
49	#428	—	4	2	no	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#419	—	2	4	no	—
53	#419	—	2	4	no	—
54	#419	—	4	2	no	—
55	#419	—	4	2	no	—
56	C₂×#103	—	4	2	no	—
57	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#101	—	4	1	no	—
60	C₂×#101	—	4	1	no	—
61	C₂×#101	Q₈	1	4	yes	—
62	#405	—	4	2	no	—
63	#405	—	4	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
65	#391	—	4	1	no	—
66	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#389	—	4	2	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#380	—	4	1	no	—
73	#380	—	4	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×#95	—	4	1	no	—
76	#344	—	2	4	no	—
77	#344	—	4	2	no	—
78	#343	—	4	1	no	—
79	#342	—	4	2	no	—
80	#340	—	4	2	no	—
81	#339	—	2	4	no	—
82	#339	—	2	4	no	—
83	#339	—	4	2	no	—
84	#339	—	4	2	no	—
85	#338	—	2	4	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	#117	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#107	—	4	4	no	—
165	#106	—	4	4	no	—
166	#103	—	4	4	no	—
167	#103	—	4	4	no	—
168	#103	—	4	8	no	—
169	#101	—	4	4	no	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	16	1	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2735	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2742	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2752	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2807	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	1	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	#2335	1	2	yes	—
362	C₄	#2368	1	2	yes	—
363	C₄	#2746	1	2	yes	—
364	C₄	#2780	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	#14592	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#23360	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #2097	C₄	semidirect
20. #2096	C₄	semidirect
21. #2095	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23732	2
#11300	2
#11213	2
#11055	2
#10952	2
#10904	2
#10893	2
#10786	2
#10750	2