Finite Group Databasebeta

← #390995

Subgroups — #390995

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
2#11394C212yesmaximal, complemented
3#11318C212yesmaximal, complemented
4#11069C211yesmaximal, characteristic
5#10935C212yesmaximal
6#10915C212yesmaximal, complemented
7#10829C212yesmaximal, complemented
8#10735C212yesmaximal
9#10725C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2315C2211yescharacteristic
13C2×#379C2212yes—
14C2×#379C2211yescharacteristic
15C2×#379C2212yes—
16C2×#379C2211yescharacteristic
17#2273C2212yes—
18#2029C418yescomplemented
19C2×#342C2212yes—
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2211yescharacteristic
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C26C2311yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34#543—41no—
35#543—42no—
36#543C2×C414yescomplemented
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C2×C22⋊Q8—41no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—41no—
43C22×C22⋊C4—41no—
44C22×C22⋊C4—42no—
45C22×C22⋊C4—42no—
46C22×C22⋊C4—41no—
47C22×C22⋊C4—41no—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56#385—24no—
57#380—41no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379—42no—
61#379—41no—
62#379—41no—
63#379—42no—
64#379C2×C414yes—
65#379C2×C418yes—
66#379Q814yescomplemented
67C4×C22⋊C4—24no—
68C4×C22⋊C4—42no—
69C4×C22⋊C4—42no—
70#342—24no—
71#342—24no—
72#342—42no—
73#342—42no—
74#342—42no—
75#342—42no—
76#342—42no—
77#342—42no—
78#342—42no—
79#342—42no—
80#342—41no—
81#342C2×C418yescomplemented
82#342C2×C414yescomplemented
83C25—22no—
84C25—21no—
85C25—21no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—22no—
89C25—21no—
90C25—21no—
91C25—84no—
92C25C22×C412yes—
93C25C2×Q812yes—
94C25#4111yescharacteristic
95C25#4111yescharacteristic
96C25C2411yescharacteristic
97C22×Q8—41no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—84no—
108C23×C4#4114yes—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—44no—
113C2×C4⋊C4—43no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—88no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C22⋊C4—84no—
166C2×C22⋊C4—88no—
167C2×C22⋊C4C22×C414yes—
168C2×C22⋊C4C22×C412yes—
169C2×C22⋊C4C22×C412yes—
170C2×C22⋊C4C22×C414yes—
171C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
172C2×C22⋊C4#4114yes—
173C2×C42—44no—
174#95—42no—
175#95—44no—
176C24—21no—
177C24—22no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—24no—
183C24—22no—
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—44no—
193C24—48no—
194C24—48no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—84no—
208C24—84no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24—84no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—84no—
215C24—88no—
216C24—88no—
217C24—84no—
218C24—84no—
219C24C4×Q812yes—
220C24C4×Q812yes—
221C24C23×C411yescharacteristic
222C24C22×Q811yescharacteristic
223C24C2×#4111yescharacteristic
224C24C2×#4112yes—
225C24C2×#4112yes—
226C24H(5,𝔽2)12yes—
227C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C24H(5,𝔽2)12yes—
230C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C242−1+411yescharacteristic
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—162no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—816no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C4⋊C4—412no—
271C4⋊C4—162no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—88no—
302C22⋊C4—88no—
303C22⋊C4—816no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—88no—
306C42—164no—
307C23—28no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—24no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—48no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—88no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—88no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—84no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—84no—
374C23C2×C4×Q811yescharacteristic
375C23C4×#4112yes—
376C23#51811yescharacteristic
377C23#51812yes—
378C23#52011yescharacteristic
379C23#53811yescharacteristic
380C23#53812yes—
381C23#53812yes—
382C23#53911yescharacteristic
383C23#54212yes—
384C23#54212yes—
385C23#54311yescharacteristic
386C23#54411yescharacteristic
387C23#55112yes—
388C23#55111yescharacteristic
389C23#55112yes—
390C23#55111yescharacteristic
391C23#55412yes—
392C23#55412yes—
393C23#55512yes—
394C23#56011yescharacteristic
395C23#56012yes—
396C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
397Q8—164no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—816no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C22—24no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—28no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—48no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—84no—
468C22—88no—
469C22—84no—
470C22—88no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22#232911yescharacteristic
477C22#233712yes—
478C22#236812yes—
479C22#237211yescharacteristic
480C22#237511yescharacteristic
481C22#273611yescharacteristic
482C22#273712yes—
483C22#274211yescharacteristic
484C22#276011yescharacteristic
485C22#276311yescharacteristic
486C22#278412yes—
487C4—84no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—84no—
494C4—162no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—44no—
506C2—82no—
507C2#1459611yescharacteristic
508C2#3270012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11394C2semidirect
3. #11318C2semidirect
6. #10915C2semidirect
7. #10829C2semidirect
18. #2029C4semidirect
36. #543C2×C4semidirect
66. #379Q8semidirect
81. #342C2×C4semidirect
82. #342C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20292
#113942
#113182
#110692
#109352
#109152
#108292
#107352
#107252