Subgroups — #391033

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11202	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10876	C₂	1	6	yes	maximal
5	#10834	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
16	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1444	C₄	1	3	yes	—
18	#1441	C₄	1	3	yes	—
19	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	4	3	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	4	3	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	4	3	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	3	no	—
38	#395	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	#336	—	2	12	no	—
47	#336	—	4	6	no	—
48	#336	—	4	6	no	—
49	#336	—	4	3	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
52	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
70	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
71	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₄×C₈	—	4	12	no	—
95	#95	—	2	12	no	—
96	#95	—	4	3	no	—
97	#95	—	4	3	no	—
98	#95	—	4	3	no	—
99	#95	C₂×C₈	1	12	yes	—
100	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	2	12	no	—
139	C₂×C₈	—	2	12	no	—
140	C₂×C₈	—	2	12	no	—
141	C₂×C₈	—	4	6	no	—
142	C₂×C₈	—	4	6	no	—
143	C₂×C₈	—	4	6	no	—
144	C₂×C₈	—	4	6	no	—
145	C₂×C₈	—	4	6	no	—
146	C₂×C₈	—	4	6	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
151	C₄²	—	2	6	no	—
152	C₄²	—	2	6	no	—
153	C₄²	—	2	6	no	—
154	C₄²	—	2	6	no	—
155	C₄²	—	4	3	no	—
156	C₄²	—	4	3	no	—
157	C₄²	—	4	6	no	—
158	C₄²	—	4	1	no	—
159	C₄²	—	4	3	no	—
160	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
161	C₂³	#518	1	3	yes	—
162	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
165	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#568	1	3	yes	—
167	Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂×C₄	—	4	3	no	—
184	C₂×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	3	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	3	no	—
190	C₂×C₄	—	4	3	no	—
191	C₂×C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄	—	4	6	no	—
195	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	#538	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	#539	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	#543	1	3	yes	—
199	C₂×C₄	#544	1	3	yes	—
200	C₂×C₄	#554	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	#555	1	3	yes	—
202	C₂×C₄	Q₈²	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	#560	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	4	12	no	—
206	C₈	—	8	2	no	—
207	C₂²	#2329	1	3	yes	—
208	C₂²	#2369	1	3	yes	—
209	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	3	yes	—
211	C₂²	#2961	1	3	yes	—
212	C₂²	#2962	1	6	yes	—
213	C₂²	#2972	1	3	yes	—
214	C₂²	#2976	1	3	yes	—
215	C₂²	#2978	1	3	yes	—
216	C₂²	#2979	1	3	yes	—
217	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2992	1	3	yes	—
219	C₄	—	2	12	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	6	no	—
222	C₄	—	4	6	no	—
223	C₄	—	8	3	no	—
224	C₄	—	8	1	no	—
225	C₄	#2784	1	3	yes	—
226	C₄	#2785	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#2792	1	3	yes	—
228	C₄	#2811	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#14601	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22287	1	3	yes	—
231	C₂	#22298	1	3	yes	—
232	C₂	#23247	1	3	yes	—
233	C₂	#23252	1	3	yes	—
234	C₂	#23306	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#23312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
38. #395	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#395	2
#11380	2
#11202	2
#10876	2
#10834	2