Subgroups — #391056

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11282	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11263	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10901	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10901	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10893	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10879	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2873	C₂²	1	2	yes	—
14	#2296	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2102	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	#1740	C₂²	1	2	yes	—
21	#1733	C₂²	1	2	yes	—
22	#1733	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#430	—	2	4	no	—
42	#430	—	4	1	no	—
43	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#108	—	4	1	no	—
45	C₂×#108	—	4	1	no	—
46	#423	—	4	1	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
49	#405	—	4	2	no	—
50	#405	—	4	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#385	—	4	2	no	—
54	#384	Q₈	1	2	yes	—
55	#382	Q₈	1	2	yes	—
56	#380	—	4	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	#376	—	2	2	no	—
60	#376	—	4	1	no	—
61	C₂×#95	—	4	1	no	—
62	#344	—	2	4	no	—
63	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#342	—	4	2	no	—
65	#339	—	2	4	no	—
66	#339	—	2	4	no	—
67	#339	—	2	4	no	—
68	#339	—	2	4	no	—
69	#339	—	4	2	no	—
70	#339	—	4	2	no	—
71	#339	—	4	2	no	—
72	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
74	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	#108	—	4	4	no	—
140	#108	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#538	1	2	yes	—
227	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#542	1	2	yes	—
229	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2334	1	2	yes	—
276	C₂²	#2779	1	2	yes	—
277	C₂²	#2799	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	#2370	1	2	yes	—
286	C₄	#2374	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2782	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2794	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2802	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	#14604	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#32705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2804
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #2102	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
#11282	2
#11263	2
#11244	2
#10901	2
#10893	2
#10879	2
#10840	2