Group #391096 — subgroups

Subgroups — #391096

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11167	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10939	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10831	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#100	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2873	C₂²	1	3	yes	—
10	#2309	C₂²	1	3	yes	—
11	#2029	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#344	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#344	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#344	C₂²	1	6	yes	—
15	#1742	C₂²	1	3	yes	—
16	#1740	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
20	#544	—	4	3	no	—
21	#543	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	#533	—	4	3	no	—
23	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×#100	—	2	12	no	—
26	C₂×#100	—	4	3	no	—
27	C₂×#100	—	4	3	no	—
28	#405	—	2	12	no	—
29	C₄×M₁₆	—	4	3	no	—
30	#390	—	4	3	no	—
31	#390	—	4	3	no	—
32	#379	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	#344	—	2	12	no	—
34	#344	—	4	6	no	—
35	#344	—	4	6	no	—
36	#343	—	4	3	no	—
37	#342	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂×M₁₆	#41	1	12	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
55	#125	—	4	6	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
57	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
58	#117	—	2	6	no	—
59	#117	—	2	6	no	—
60	#117	—	2	6	no	—
61	#117	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
69	#100	—	4	12	no	—
70	#100	—	4	4	no	—
71	#97	—	4	6	no	—
72	C₄×C₈	—	4	6	no	—
73	C₂⁴	—	2	6	no	—
74	C₂⁴	—	2	6	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	—	16	2	no	—
77	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	6	no	—
80	C₂×D₄	—	4	6	no	—
81	C₂×D₄	—	4	3	no	—
82	C₂×D₄	—	4	3	no	—
83	C₂×D₄	—	4	6	no	—
84	C₂×D₄	—	4	3	no	—
85	C₂×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	M₁₆	—	2	12	no	—
93	M₁₆	—	2	12	no	—
94	M₁₆	—	4	6	no	—
95	M₁₆	—	4	6	no	—
96	M₁₆	—	4	6	no	—
97	M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	12	no	—
99	C₂×C₈	—	4	6	no	—
100	C₂×C₈	—	4	6	no	—
101	C₂×C₈	—	4	6	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	16	12	no	—
108	C₄²	—	4	3	no	—
109	C₄²	—	4	3	no	—
110	C₄²	—	4	3	no	—
111	C₄²	—	4	3	no	—
112	C₂³	—	4	6	no	—
113	C₂³	—	4	6	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	—	8	1	no	—
116	C₂³	—	8	12	no	—
117	C₂³	—	16	2	no	—
118	C₂³	—	16	6	no	—
119	C₂³	C₄×#41	1	3	yes	—
120	C₂³	#518	1	3	yes	—
121	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	16	4	no	—
123	D₄	—	8	6	no	—
124	D₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄	—	8	6	no	—
128	C₂×C₄	—	8	6	no	—
129	C₂×C₄	#539	1	6	yes	—
130	C₂×C₄	#542	1	6	yes	—
131	C₂×C₄	#551	1	3	yes	—
132	C₂×C₄	#551	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	#555	1	6	yes	—
134	C₂×C₄	#560	1	3	yes	—
135	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	4	12	no	—
137	C₈	—	8	2	no	—
138	C₂²	—	4	3	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	4	1	no	—
141	C₂²	—	8	12	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	16	2	no	—
144	C₂²	—	16	6	no	—
145	C₂²	#2332	1	3	yes	—
146	C₂²	#2372	1	3	yes	—
147	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	8	6	no	—
149	C₄	—	8	6	no	—
150	C₄	#2737	1	6	yes	—
151	C₄	#2785	1	2	yes	—
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	—	2	3	no	—
154	C₂	—	2	3	no	—
155	C₂	—	16	2	no	—
156	C₂	#14609	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23469

C₂

yes

maximal, characteristic

#11395

C₂

yes

maximal, complemented

#11167

C₂

yes

maximal

#10939

C₂

yes

maximal

#10831

C₂

yes

maximal, complemented

#3458

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

characteristic

#2873

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

#2029

C₄

yes

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1742

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

#544

—

#543

C₂×C₄

yes

—

#533

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

#390

—

#390

—

#379

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#100

—

#100

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₄×#41

yes

—

120

C₂³

#518

yes

—

121

C₂³

#519

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#539

yes

—

130

C₂×C₄

#542

yes

—

131

C₂×C₄

#551

yes

—

132

C₂×C₄

#551

yes

—

133

C₂×C₄

#555

yes

—

134

C₂×C₄

#560

yes

—

135

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#2332

yes

—

146

C₂²

#2372

yes

—

147

C₂²

#2375

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#2737

yes

—

151

C₄

#2785

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#14609

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14609
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#14609

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11395	C₂	semidirect
5. #10831	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11395

C₂

semidirect

5. #10831

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23469	2
#11395	2
#11167	2
#10939	2
#10831	2

subgroup

index

Subgroups — #391096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups