Finite Group Databasebeta

← #391157

Subgroups — #391157

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23521C211yesmaximal, characteristic
2#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11014C211yesmaximal, characteristic
6#11012C211yesmaximal, characteristic
7#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2046C414yescomplemented
34#2045C414yescomplemented
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C22×SD16C2×C412yes—
62C22×D8C2×C412yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#424—41no—
77#424C2×C414yes—
78#423—41no—
79#421—22no—
80#421—22no—
81#421—41no—
82#421—41no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—41no—
85#419C2×C412yes—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91#418C2×C414yes—
92#418C2×C412yes—
93#417—41no—
94#416—41no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—41no—
97C2×#102—41no—
98#413—41no—
99#413—41no—
100C2×#101C2×C412yes—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100C2×C414yes—
107C2×#100C2×C412yes—
108#410—41no—
109#410—41no—
110C2×#99—22no—
111#408—22no—
112#408—41no—
113#407—22no—
114#405—22no—
115#405—41no—
116#405—41no—
117#405—41no—
118#405—41no—
119#405—41no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—41no—
122C4×M16—41no—
123#390—22no—
124#390—41no—
125#379—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#342—22no—
135#341—22no—
136#341C2×C414yes—
137#339—22no—
138#339—41no—
139#338—41no—
140#338—41no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C25—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C22×C412yes—
241C22×C8#4112yes—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C22×C412yes—
261#117#4112yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42#4112yes—
278C4⋊C8—44no—
279#104—44no—
280#104—44no—
281#103—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#101—42no—
287#100—44no—
288#100—42no—
289#100—44no—
290#99—44no—
291C22⋊C8—44no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—162no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396SD16—48no—
397D8—48no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—164no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—84no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—161no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23C4×#4111yescharacteristic
505C23#53811yescharacteristic
506C23#54011yescharacteristic
507C23#55111yescharacteristic
508C23#55311yescharacteristic
509C23#55311yescharacteristic
510C23#55911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4C4×#4111yescharacteristic
549C2×C4C4×#4111yescharacteristic
550C2×C4#51811yescharacteristic
551C2×C4#51811yescharacteristic
552C2×C4#51811yescharacteristic
553C2×C4#51811yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#54011yescharacteristic
560C2×C4#54011yescharacteristic
561C2×C4#54011yescharacteristic
562C2×C4#54011yescharacteristic
563C2×C4#54011yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55311yescharacteristic
568C2×C4#55311yescharacteristic
569C2×C4#55511yescharacteristic
570C2×C4#55511yescharacteristic
571C2×C4#55911yescharacteristic
572C2×C4#56011yescharacteristic
573C2×C4#56011yescharacteristic
574C2×C4#56011yescharacteristic
575C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#233311yescharacteristic
604C22#237411yescharacteristic
605C22#237411yescharacteristic
606C22#275211yescharacteristic
607C22#275311yescharacteristic
608C22#275611yescharacteristic
609C22#280311yescharacteristic
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4#233311yescharacteristic
617C4#233311yescharacteristic
618C4#237211yescharacteristic
619C4#237511yescharacteristic
620C4#275211yescharacteristic
621C4#275311yescharacteristic
622C4#275611yescharacteristic
623C4#280311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2#1461711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14617
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11349C2semidirect
3. #11187C2semidirect
4. #11186C2semidirect
7. #10955C2semidirect
8. #10953C2semidirect
9. #10950C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10941C2semidirect
12. #10939C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10812C2semidirect
15. #10810C2semidirect
33. #2046C4semidirect
34. #2045C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235212
#113492
#111872
#111862
#110142
#110122
#109552
#109532
#109502
#109482
#109412
#109392
#109172
#108122
#108102