Finite Group Databasebeta

← #391177

Subgroups — #391177

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11181C211yesmaximal, characteristic
5#11142C211yesmaximal, characteristic
6#11063C211yesmaximal, characteristic
7#10962C211yesmaximal, characteristic
8#10958C211yesmaximal, characteristic
9#10953C211yesmaximal, characteristic
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2081C418yescomplemented
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—41no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430C2×C414yes—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74#418—22no—
75#418—41no—
76#418—41no—
77#418—41no—
78#418—41no—
79#418—41no—
80#418C2×C414yes—
81#418C2×C414yes—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—41no—
85C2×#102—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—41no—
90C2×#100—41no—
91C2×#100—41no—
92C2×#100C2×C414yes—
93#405—41no—
94#405—41no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—41no—
97C4×M16—41no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—41no—
103#389—41no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#382—21no—
107C4×C4⋊C4—41no—
108C4×C4⋊C4—41no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344C2×C414yes—
115#344C2×C414yes—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#341—41no—
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#338—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
133#336—41no—
134C25—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22×C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16C22×C412yes—
195C2×M16C22×C412yes—
196C2×M16C22×C412yes—
197C2×M16C22×C412yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117C22×C412yes—
222#117C22×C412yes—
223#117#4112yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255#108—44no—
256#108—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#100—44no—
263#100—44no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C23×C411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—162no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—162no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23C4×#4111yescharacteristic
453C23#53811yescharacteristic
454C23#54211yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55111yescharacteristic
457C23#55211yescharacteristic
458C23#55511yescharacteristic
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4C4×#4111yescharacteristic
493C2×C4C4×#4111yescharacteristic
494C2×C4#51811yescharacteristic
495C2×C4#51811yescharacteristic
496C2×C4#52011yescharacteristic
497C2×C4#52011yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#53911yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#54011yescharacteristic
504C2×C4#54011yescharacteristic
505C2×C4#54111yescharacteristic
506C2×C4#54211yescharacteristic
507C2×C4#54211yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55511yescharacteristic
514C2×C4#55611yescharacteristic
515C2×C4#55911yescharacteristic
516C2×C4#56011yescharacteristic
517C2×C4#56011yescharacteristic
518C2×C4#56211yescharacteristic
519C2×C4#56211yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#233511yescharacteristic
548C22#237211yescharacteristic
549C22#237311yescharacteristic
550C22#273711yescharacteristic
551C22#274911yescharacteristic
552C22#275411yescharacteristic
553C22#278111yescharacteristic
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4#233411yescharacteristic
563C4#233511yescharacteristic
564C4#237411yescharacteristic
565C4#237711yescharacteristic
566C4#274011yescharacteristic
567C4#275711yescharacteristic
568C4#278311yescharacteristic
569C4#280311yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—162no—
577C2#1461911yescharacteristic
578C2#3269811yescharacteristic
579C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11286C2semidirect
3. #11252C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10901C2semidirect
12. #10888C2semidirect
13. #10830C2semidirect
14. #10826C2semidirect
15. #10805C2semidirect
29. #2081C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#112862
#112522
#111812
#111422
#110632
#109622
#109582
#109532
#109162
#109012
#108882
#108302
#108262
#108052