Finite Group Databasebeta

← #391194

Subgroups — #391194

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2#14257C212yesmaximal, complemented
3#11315C212yesmaximal, complemented
4#11189C212yesmaximal, complemented
5#11121C212yesmaximal, complemented
6#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11022C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22#1999C418yescomplemented
23C2×#340C2212yes—
24C2×#340C2212yes—
25C2×#340C2212yes—
26C2×#340C2211yescharacteristic
27C2×#340C2211yescharacteristic
28C2×#336C2212yes—
29C2×#336C2212yes—
30#1439—22no—
31#1439—22no—
32#1438—22no—
33#1438—22no—
34C4⋊#95C2212yes—
35C4⋊#95C2212yes—
36C23×D4—22no—
37C23×D4C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×D8—42no—
40C22×D8—42no—
41C22×D8—41no—
42C22×D8—41no—
43C22×D8C2×C414yes—
44C23×C8C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×#121—24no—
48C2×#121—42no—
49C2×#121—42no—
50C2×#121—42no—
51C2×#121—42no—
52C2×#121C2×C418yes—
53C2×#117—42no—
54C2×#117—42no—
55C2×#117—41no—
56C2×#117—41no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2312yes—
70C2×#106—42no—
71C2×#106—41no—
72C2×#102—42no—
73C2×#102—42no—
74C2×#102—42no—
75C2×#102—42no—
76C2×#102—42no—
77C2×#102—42no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102C2×C418yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—41no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C2×C22⋊C8C2×C414yes—
87#390—42no—
88#390—42no—
89#390—42no—
90#390—42no—
91#380—42no—
92#380—42no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98#340—42no—
99#340—42no—
100#340—42no—
101#340—41no—
102#340C2×C414yes—
103#336—42no—
104#336—42no—
105C25—22no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—28no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4C22×C414yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×D8—44no—
146C2×D8—48no—
147C2×D8—48no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C22×C412yes—
166C22×C8C22×C412yes—
167#121—48no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171#117—48no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C22×C414yes—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223#106—44no—
224#102—48no—
225#102—48no—
226#102—48no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—44no—
229#95—44no—
230#95—82no—
231#95—82no—
232#95—82no—
233#95—82no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C4×D412yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362D8—416no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C22⋊C4—416no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×C4×D411yescharacteristic
462C23#53412yes—
463C23#53411yescharacteristic
464C23#53512yes—
465C23#53711yescharacteristic
466C23#57612yes—
467C23#57612yes—
468C23#57712yes—
469C23#57712yes—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—832no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#51812yes—
526C2×C4#51811yescharacteristic
527C2×C4#51812yes—
528C2×C4#52011yescharacteristic
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#53911yescharacteristic
533C2×C4#56011yescharacteristic
534C2×C4#56012yes—
535C2×C4#56012yes—
536C2×C4#56012yes—
537C2×C4#56012yes—
538C2×C4#56011yescharacteristic
539C2×C4#56011yescharacteristic
540C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
541C2×C4#56212yes—
542C2×C4#56212yes—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—82no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22#232112yes—
571C22#232511yescharacteristic
572C22#281211yescharacteristic
573C22#281312yes—
574C22#281511yescharacteristic
575C22#294612yes—
576C22#294811yescharacteristic
577C22#295211yescharacteristic
578C22#319812yes—
579C22#319812yes—
580C22#319812yes—
581C22#319812yes—
582C22#319912yes—
583C22#320412yes—
584C22#322012yes—
585C22#322112yes—
586C22#322412yes—
587C22#322412yes—
588C22#325712yes—
589C22#325911yescharacteristic
590C22#326311yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C4—162no—
597C4#237511yescharacteristic
598C4#237712yes—
599C4#238011yescharacteristic
600C4#282411yescharacteristic
601C4#282512yes—
602C4#282611yescharacteristic
603C2—82no—
604C2—164no—
605C2#1462111yescharacteristic
606C2#2205312yes—
607C2#2205612yes—
608C2#2219311yescharacteristic
609C2#2219911yescharacteristic
610C2#3271212yes—
611C2#3273012yes—
612C2#3273412yes—
613C2#3276512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14257C2semidirect
3. #11315C2semidirect
4. #11189C2semidirect
5. #11121C2semidirect
6. #11095C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10713C2semidirect
22. #1999C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
#142572
#113152
#111892
#111212
#110952
#110222
#109692
#107132