Group #3912 — character table

	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁	C₁₂	C₁₃	C₁₄	C₁₅	C₁₆	C₁₇	C₁₈	C₁₉	C₂₀	C₂₁
size	1	4	4	4	13	13	13	1	4	4	4	13	13	13	1	4	4	4	13	13	13
order	1	13	13	13	2	4	4	3	39	39	39	6	12	12	3	39	39	39	6	12	12
χ₁	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
χ₂	1	1	1	1	1	-1	-1	1	1	1	1	1	-1	-1	1	1	1	1	1	-1	-1
χ₃	1	1	1	1	-1	$i$	$- i$	1	1	1	1	-1	$i$	$- i$	1	1	1	1	-1	$i$	$- i$
χ₄	1	1	1	1	-1	$- i$	$i$	1	1	1	1	-1	$- i$	$i$	1	1	1	1	-1	$- i$	$i$
χ₅	4	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	0	0	0	4	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	0	0	0	4	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	0	0	0
χ₆	4	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	0	0	0	4	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	0	0	0	4	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	0	0	0
χ₇	4	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	0	0	0	4	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	0	0	0	4	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	0	0	0
χ₈	1	1	1	1	1	1	1	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$
χ₉	1	1	1	1	1	-1	-1	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$
χ₁₀	1	1	1	1	-1	$i$	$- i$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	−ζ⁷−ζ¹⁹−ζ³¹−ζ⁴³−ζ⁵⁵−ζ⁶⁷−ζ⁷⁹−ζ¹⁰³−ζ¹¹⁵−ζ¹²⁷−ζ¹³⁹−ζ¹⁵¹	ζ⁷+ζ¹⁹+ζ³¹+ζ⁴³+ζ⁵⁵+ζ⁶⁷+ζ⁷⁹+ζ¹⁰³+ζ¹¹⁵+ζ¹²⁷+ζ¹³⁹+ζ¹⁵¹	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	−ζ¹¹−ζ²³−ζ³⁵−ζ⁴⁷−ζ⁵⁹−ζ⁷¹−ζ⁸³−ζ⁹⁵−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹⁹−ζ¹³¹−ζ¹⁵⁵	ζ¹¹+ζ²³+ζ³⁵+ζ⁴⁷+ζ⁵⁹+ζ⁷¹+ζ⁸³+ζ⁹⁵+ζ¹⁰⁷+ζ¹¹⁹+ζ¹³¹+ζ¹⁵⁵
χ₁₁	1	1	1	1	-1	$- i$	$i$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	ζ⁷+ζ¹⁹+ζ³¹+ζ⁴³+ζ⁵⁵+ζ⁶⁷+ζ⁷⁹+ζ¹⁰³+ζ¹¹⁵+ζ¹²⁷+ζ¹³⁹+ζ¹⁵¹	−ζ⁷−ζ¹⁹−ζ³¹−ζ⁴³−ζ⁵⁵−ζ⁶⁷−ζ⁷⁹−ζ¹⁰³−ζ¹¹⁵−ζ¹²⁷−ζ¹³⁹−ζ¹⁵¹	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	ζ¹¹+ζ²³+ζ³⁵+ζ⁴⁷+ζ⁵⁹+ζ⁷¹+ζ⁸³+ζ⁹⁵+ζ¹⁰⁷+ζ¹¹⁹+ζ¹³¹+ζ¹⁵⁵	−ζ¹¹−ζ²³−ζ³⁵−ζ⁴⁷−ζ⁵⁹−ζ⁷¹−ζ⁸³−ζ⁹⁵−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹⁹−ζ¹³¹−ζ¹⁵⁵
χ₁₂	4	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	0	0	0	$- 2 + 2 i \sqrt{3}$	−ζ³⁴−ζ⁷⁰−ζ¹¹⁸−ζ¹⁴²	−ζ¹⁰−ζ⁹⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹⁵⁴	−ζ²²−ζ⁴⁶−ζ⁵⁸−ζ⁸²	0	0	0	$- 2 - 2 i \sqrt{3}$	−ζ¹⁴−ζ³⁸−ζ⁸⁶−ζ¹²²	−ζ²−ζ⁵⁰−ζ⁶²−ζ¹⁴⁶	−ζ⁷⁴−ζ⁹⁸−ζ¹¹⁰−ζ¹³⁴	0	0	0
χ₁₃	4	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	0	0	0	$- 2 + 2 i \sqrt{3}$	−ζ¹⁰−ζ⁹⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹⁵⁴	−ζ²²−ζ⁴⁶−ζ⁵⁸−ζ⁸²	−ζ³⁴−ζ⁷⁰−ζ¹¹⁸−ζ¹⁴²	0	0	0	$- 2 - 2 i \sqrt{3}$	−ζ²−ζ⁵⁰−ζ⁶²−ζ¹⁴⁶	−ζ⁷⁴−ζ⁹⁸−ζ¹¹⁰−ζ¹³⁴	−ζ¹⁴−ζ³⁸−ζ⁸⁶−ζ¹²²	0	0	0
χ₁₄	4	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	0	0	0	$- 2 + 2 i \sqrt{3}$	−ζ²²−ζ⁴⁶−ζ⁵⁸−ζ⁸²	−ζ³⁴−ζ⁷⁰−ζ¹¹⁸−ζ¹⁴²	−ζ¹⁰−ζ⁹⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹⁵⁴	0	0	0	$- 2 - 2 i \sqrt{3}$	−ζ⁷⁴−ζ⁹⁸−ζ¹¹⁰−ζ¹³⁴	−ζ¹⁴−ζ³⁸−ζ⁸⁶−ζ¹²²	−ζ²−ζ⁵⁰−ζ⁶²−ζ¹⁴⁶	0	0	0
χ₁₅	1	1	1	1	1	1	1	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$
χ₁₆	1	1	1	1	1	-1	-1	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$
χ₁₇	1	1	1	1	-1	$i$	$- i$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	−ζ¹¹−ζ²³−ζ³⁵−ζ⁴⁷−ζ⁵⁹−ζ⁷¹−ζ⁸³−ζ⁹⁵−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹⁹−ζ¹³¹−ζ¹⁵⁵	ζ¹¹+ζ²³+ζ³⁵+ζ⁴⁷+ζ⁵⁹+ζ⁷¹+ζ⁸³+ζ⁹⁵+ζ¹⁰⁷+ζ¹¹⁹+ζ¹³¹+ζ¹⁵⁵	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	−ζ⁷−ζ¹⁹−ζ³¹−ζ⁴³−ζ⁵⁵−ζ⁶⁷−ζ⁷⁹−ζ¹⁰³−ζ¹¹⁵−ζ¹²⁷−ζ¹³⁹−ζ¹⁵¹	ζ⁷+ζ¹⁹+ζ³¹+ζ⁴³+ζ⁵⁵+ζ⁶⁷+ζ⁷⁹+ζ¹⁰³+ζ¹¹⁵+ζ¹²⁷+ζ¹³⁹+ζ¹⁵¹
χ₁₈	1	1	1	1	-1	$- i$	$i$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	ζ¹¹+ζ²³+ζ³⁵+ζ⁴⁷+ζ⁵⁹+ζ⁷¹+ζ⁸³+ζ⁹⁵+ζ¹⁰⁷+ζ¹¹⁹+ζ¹³¹+ζ¹⁵⁵	−ζ¹¹−ζ²³−ζ³⁵−ζ⁴⁷−ζ⁵⁹−ζ⁷¹−ζ⁸³−ζ⁹⁵−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹⁹−ζ¹³¹−ζ¹⁵⁵	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	ζ⁷+ζ¹⁹+ζ³¹+ζ⁴³+ζ⁵⁵+ζ⁶⁷+ζ⁷⁹+ζ¹⁰³+ζ¹¹⁵+ζ¹²⁷+ζ¹³⁹+ζ¹⁵¹	−ζ⁷−ζ¹⁹−ζ³¹−ζ⁴³−ζ⁵⁵−ζ⁶⁷−ζ⁷⁹−ζ¹⁰³−ζ¹¹⁵−ζ¹²⁷−ζ¹³⁹−ζ¹⁵¹
χ₁₉	4	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	0	0	0	$- 2 - 2 i \sqrt{3}$	−ζ¹⁴−ζ³⁸−ζ⁸⁶−ζ¹²²	−ζ²−ζ⁵⁰−ζ⁶²−ζ¹⁴⁶	−ζ⁷⁴−ζ⁹⁸−ζ¹¹⁰−ζ¹³⁴	0	0	0	$- 2 + 2 i \sqrt{3}$	−ζ³⁴−ζ⁷⁰−ζ¹¹⁸−ζ¹⁴²	−ζ¹⁰−ζ⁹⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹⁵⁴	−ζ²²−ζ⁴⁶−ζ⁵⁸−ζ⁸²	0	0	0
χ₂₀	4	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	0	0	0	$- 2 - 2 i \sqrt{3}$	−ζ²−ζ⁵⁰−ζ⁶²−ζ¹⁴⁶	−ζ⁷⁴−ζ⁹⁸−ζ¹¹⁰−ζ¹³⁴	−ζ¹⁴−ζ³⁸−ζ⁸⁶−ζ¹²²	0	0	0	$- 2 + 2 i \sqrt{3}$	−ζ¹⁰−ζ⁹⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹⁵⁴	−ζ²²−ζ⁴⁶−ζ⁵⁸−ζ⁸²	−ζ³⁴−ζ⁷⁰−ζ¹¹⁸−ζ¹⁴²	0	0	0
χ₂₁	4	ζ²²+ζ⁴⁶+ζ⁵⁸+ζ⁷⁴+ζ⁸²+ζ⁹⁸+ζ¹¹⁰+ζ¹³⁴	ζ¹⁴+ζ³⁴+ζ³⁸+ζ⁷⁰+ζ⁸⁶+ζ¹¹⁸+ζ¹²²+ζ¹⁴²	ζ²+ζ¹⁰+ζ⁵⁰+ζ⁶²+ζ⁹⁴+ζ¹⁰⁶+ζ¹⁴⁶+ζ¹⁵⁴	0	0	0	$- 2 - 2 i \sqrt{3}$	−ζ⁷⁴−ζ⁹⁸−ζ¹¹⁰−ζ¹³⁴	−ζ¹⁴−ζ³⁸−ζ⁸⁶−ζ¹²²	−ζ²−ζ⁵⁰−ζ⁶²−ζ¹⁴⁶	0	0	0	$- 2 + 2 i \sqrt{3}$	−ζ²²−ζ⁴⁶−ζ⁵⁸−ζ⁸²	−ζ³⁴−ζ⁷⁰−ζ¹¹⁸−ζ¹⁴²	−ζ¹⁰−ζ⁹⁴−ζ¹⁰⁶−ζ¹⁵⁴	0	0	0

Here ζ is a primitive root of unity of order 156 (ζ¹⁵⁶ = 1); i = ζ³⁹.

Character table — Group #3912