Subgroups — #391208

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2018	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1903	—	2	8	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#568	—	4	2	no	—
49	#568	—	4	1	no	—
50	#568	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	#430	—	4	2	no	—
61	C₂×#108	—	4	1	no	—
62	#421	—	2	4	no	—
63	#421	—	4	2	no	—
64	C₂×#104	—	4	2	no	—
65	#418	—	2	4	no	—
66	#418	—	4	2	no	—
67	#418	—	4	2	no	—
68	#418	—	4	2	no	—
69	C₂×#102	—	4	2	no	—
70	C₂×#102	—	4	2	no	—
71	#413	—	4	1	no	—
72	#413	—	4	1	no	—
73	C₂×#101	—	2	1	no	—
74	C₂×#100	—	2	1	no	—
75	C₂×#100	—	2	4	no	—
76	C₂×#100	—	4	2	no	—
77	C₂×#100	—	4	2	no	—
78	C₂×#100	—	4	2	no	—
79	C₂×#100	—	4	2	no	—
80	C₂×#100	—	4	2	no	—
81	C₂×#100	—	4	2	no	—
82	C₂×#100	—	4	2	no	—
83	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#408	—	4	1	no	—
85	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
87	#344	—	2	4	no	—
88	#344	—	4	2	no	—
89	#341	—	4	2	no	—
90	#341	—	4	2	no	—
91	#341	—	4	2	no	—
92	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#338	—	2	4	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
95	#336	—	4	2	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	8	no	—
137	C₂×D₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈	—	4	4	no	—
139	#131	—	4	8	no	—
140	#131	—	4	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	#108	—	4	4	no	—
191	#104	—	4	8	no	—
192	#102	—	4	8	no	—
193	#102	—	4	8	no	—
194	#101	—	4	2	no	—
195	#100	—	4	8	no	—
196	#100	—	4	8	no	—
197	#100	—	4	2	no	—
198	#100	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	1	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	16	4	no	—
209	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	SD₁₆	—	4	16	no	—
277	D₈	—	4	16	no	—
278	D₈	—	4	16	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	8	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	16	4	no	—
338	C₂³	—	16	4	no	—
339	C₂³	—	16	4	no	—
340	C₂³	—	16	4	no	—
341	C₂³	—	16	4	no	—
342	C₂³	—	16	4	no	—
343	C₂³	—	16	4	no	—
344	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#562	1	2	yes	—
348	C₂³	#562	1	2	yes	—
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	16	1	no	—
406	C₂²	—	16	4	no	—
407	C₂²	—	16	4	no	—
408	C₂²	—	16	4	no	—
409	C₂²	—	16	4	no	—
410	C₂²	—	16	4	no	—
411	C₂²	—	16	4	no	—
412	C₂²	—	16	4	no	—
413	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2377	1	2	yes	—
415	C₂²	#2813	1	2	yes	—
416	C₂²	#2824	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2826	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	16	2	no	—
420	C₄	#2321	1	2	yes	—
421	C₄	#2375	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2812	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2825	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	—	16	4	no	—
432	C₂	#14621	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#32870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2826
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1903	C₂	semidirect
3. #11306	C₂	semidirect
4. #11157	C₂	semidirect
5. #11139	C₂	semidirect
6. #11112	C₂	semidirect
7. #11034	C₂	semidirect
8. #11027	C₂	semidirect
9. #10753	C₂	semidirect
22. #2018	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2018	2
C₂×#1903	2
#11306	2
#11157	2
#11139	2
#11112	2
#11034	2
#11027	2
#10753	2