Finite Group Databasebeta

← #391249

Subgroups — #391249

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#20998C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11019C211yesmaximal, characteristic
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2049C414yescomplemented
34#2048C414yescomplemented
35#1905—22no—
36#1904—22no—
37#1857—22no—
38#1856—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—41no—
60#575—41no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137C2×C412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
67C2×#135—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#520—41no—
75#520—41no—
76#519D412yes—
77#518—41no—
78#518D412yes—
79C4×#41—41no—
80C4×#41—41no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#430—41no—
90#430C2×C414yescomplemented
91C2×#108—41no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#427—41no—
97#427—41no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421C2×C414yes—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110#419—21no—
111#419C2×C412yescomplemented
112#418—21no—
113#418C2×C412yescomplemented
114#417—41no—
115#417—41no—
116#416—41no—
117#416—41no—
118#413—22no—
119#413—41no—
120#413—41no—
121#413C2×C414yes—
122C2×#101—21no—
123C2×#101C2×C412yescomplemented
124C2×#100—21no—
125C2×#100C2×C412yescomplemented
126#410—22no—
127#410—41no—
128#410—41no—
129#410—41no—
130C2×#99—41no—
131C2×#99—41no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#389—41no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#344C2×C414yescomplemented
145#342—41no—
146#341—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C22×C412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117C22×C412yes—
278#117C2×D412yes—
279#117C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309#108—44no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#101—24no—
323#101—42no—
324#100—24no—
325#100—42no—
326#99—44no—
327#99—44no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C4×D412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C4×D412yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440Q16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—44no—
443D8—44no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540C23#52011yescharacteristic
541C23#53411yescharacteristic
542C23#53911yescharacteristic
543C23#56011yescharacteristic
544C23#56011yescharacteristic
545C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
546C23#56211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4#51811yescharacteristic
607C2×C4#51811yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4#52011yescharacteristic
610C2×C4#52011yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53611yescharacteristic
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#53911yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C2×C4#56011yescharacteristic
623C2×C4#56011yescharacteristic
624C2×C4#56211yescharacteristic
625C2×C4#56211yescharacteristic
626C2×C4#56211yescharacteristic
627C2×C4#56211yescharacteristic
628C2×C4#56211yescharacteristic
629C2×C4#56211yescharacteristic
630C2×C4#56211yescharacteristic
631C2×C4#56311yescharacteristic
632C2×C4#56311yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#232211yescharacteristic
655C22#237711yescharacteristic
656C22#237911yescharacteristic
657C22#281211yescharacteristic
658C22#281311yescharacteristic
659C22#282411yescharacteristic
660C22#282711yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#232111yescharacteristic
671C4#232511yescharacteristic
672C4#237611yescharacteristic
673C4#237711yescharacteristic
674C4#281411yescharacteristic
675C4#281611yescharacteristic
676C4#282611yescharacteristic
677C4#282711yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2#1462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2826
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14622
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20855C2semidirect
4. #11367C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11251C2semidirect
8. #11165C2semidirect
9. #11153C2semidirect
10. #11138C2semidirect
11. #11132C2semidirect
12. #11083C2semidirect
13. #11060C2semidirect
15. #10783C2semidirect
33. #2049C4semidirect
34. #2048C4semidirect
90. #430C2×C4semidirect
111. #419C2×C4semidirect
113. #418C2×C4semidirect
123. C2×#101C2×C4semidirect
125. C2×#100C2×C4semidirect
144. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#209982
#208552
#113672
#112842
#112632
#112512
#111652
#111532
#111382
#111322
#110832
#110602
#110192
#107832