Subgroups — #391331

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11376	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11317	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11317	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11221	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2059	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2058	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2057	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1985	—	2	4	no	—
22	#1917	—	2	4	no	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1735	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#533	—	4	2	no	—
47	#533	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#427	—	4	2	no	—
58	#427	—	4	2	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#424	—	4	2	no	—
62	#423	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	4	2	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
67	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#385	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	#341	—	4	2	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#339	—	4	2	no	—
77	#339	—	4	2	no	—
78	#339	—	4	2	no	—
79	#339	—	4	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	4	2	no	—
87	#336	—	4	2	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	#125	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	1	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	1	no	—
144	#117	—	2	1	no	—
145	#117	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#107	—	4	4	no	—
171	#106	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#97	—	4	4	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#538	1	2	yes	—
277	C₂³	#541	1	2	yes	—
278	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₈	—	8	1	no	—
329	C₈	—	8	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2323	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2831	1	2	yes	—
340	C₂²	#2833	1	2	yes	—
341	C₂²	#2956	1	2	yes	—
342	C₂²	#2957	1	2	yes	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	#2378	1	2	yes	—
350	C₄	#2381	1	2	yes	—
351	C₄	#2814	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2817	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2821	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	#14626	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22062	1	2	yes	—
359	C₂	#22132	1	2	yes	—
360	C₂	#22258	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #2059	C₄	semidirect
19. #2058	C₄	semidirect
20. #2057	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23551	2
#21301	2
#21021	2
#11386	2
#11376	2
#11317	2
#11269	2
#11221	2
#11209	2
#10798	2