Subgroups — #39137

Order 256.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#559	—	2	8	no	—
19	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	#529	—	2	8	no	—
22	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#399	C₂²	1	4	yes	—
49	#396	C₂²	1	4	yes	—
50	#396	C₂²	1	4	yes	—
51	#396	C₂²	1	4	yes	—
52	#394	C₂²	1	4	yes	—
53	#394	C₂²	1	4	yes	—
54	#394	C₂²	1	4	yes	—
55	#394	C₂²	1	4	yes	—
56	#392	C₂²	1	4	yes	—
57	#392	C₂²	1	4	yes	—
58	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390	C₂²	1	2	yes	—
60	#390	C₂²	1	4	yes	—
61	#390	C₂²	1	2	yes	—
62	#390	C₂²	1	2	yes	—
63	#390	C₂²	1	4	yes	—
64	#390	C₂²	1	2	yes	—
65	#390	C₂²	1	2	yes	—
66	#390	C₂²	1	4	yes	—
67	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#389	C₂²	1	4	yes	—
69	#389	C₂²	1	2	yes	—
70	#389	C₂²	1	2	yes	—
71	#388	C₂²	1	4	yes	—
72	#387	C₂²	1	2	yes	—
73	#386	C₂²	1	4	yes	—
74	#385	C₂²	1	4	yes	—
75	#385	C₂²	1	2	yes	—
76	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#384	C₂²	1	2	yes	—
78	#380	C₂²	1	2	yes	—
79	#380	C₂²	1	4	yes	—
80	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	#127	—	2	4	no	—
101	#127	—	4	4	no	—
102	#126	—	2	8	no	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#124	—	2	4	no	—
105	#124	—	2	8	no	—
106	#124	—	2	8	no	—
107	#123	—	2	8	no	—
108	#123	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	#121	—	2	4	no	—
113	#121	—	2	8	no	—
114	#121	—	4	8	no	—
115	#121	—	4	4	no	—
116	#121	—	4	4	no	—
117	#121	—	4	4	no	—
118	#121	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	4	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	#537	1	4	yes	—
403	C₄	#550	1	4	yes	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#3514	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#3522	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#3554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
2. C₂×#529	C₂	semidirect
3. #2856	C₂	semidirect
4. #2705	C₂	semidirect
5. #2682	C₂	semidirect
6. #2620	C₂	semidirect
7. #2548	C₂	semidirect
8. #2541	C₂	semidirect
9. #2540	C₂	semidirect
10. #2538	C₂	semidirect
11. #2537	C₂	semidirect
12. #2454	C₂	semidirect
13. #2428	C₂	semidirect
14. #2426	C₂	semidirect
15. Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. #2324	C₂	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
121. C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
C₂×#529	2
#2856	2
#2705	2
#2682	2
#2620	2
#2548	2
#2541	2
#2540	2
#2538	2
#2537	2
#2454	2
#2428	2
#2426	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
#2324	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2