Finite Group Databasebeta

← #391379

Subgroups — #391379

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23737C211yesmaximal, characteristic
2#21158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21098C211yesmaximal, characteristic
4#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11185C211yesmaximal, characteristic
11#11154C211yesmaximal, characteristic
12#11126C211yesmaximal, characteristic
13#11072C211yesmaximal, characteristic
14#11057C211yesmaximal, characteristic
15#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2097C412yescomplemented
32#2095C412yescomplemented
33#2093C412yescomplemented
34#2092C412yescomplemented
35#1943—22no—
36#1942—22no—
37#1938—22no—
38#1937—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#428—41no—
75#428—41no—
76#427—41no—
77#427—41no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107C2×C412yes—
84C2×#107C2×C412yes—
85C2×#107C2×C412yes—
86C2×#106—21no—
87C2×#106C2×C412yes—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#423—41no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—41no—
97#417—41no—
98#417—41no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101#416—21no—
102#416—21no—
103C2×#103C2×C411yescharacteristic
104C2×#103C2×C411yescharacteristic
105C2×#103C2×C412yes—
106C2×#102C2×C411yescharacteristic
107C2×#102C2×C411yescharacteristic
108C2×#102C2×C412yes—
109#410—41no—
110#410—41no—
111C2×#99—41no—
112#408—22no—
113#408—41no—
114#407—41no—
115#405—41no—
116#405—41no—
117C2×#97D412yes—
118C2×C4×C8D412yes—
119#391C2×C412yes—
120#390C2×C412yes—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—41no—
124#389—41no—
125#389—41no—
126#386—41no—
127#385—41no—
128#384C2×C412yes—
129#382C2×C412yes—
130#380—41no—
131#380—41no—
132#380—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#343—41no—
136#343—41no—
137#342—41no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—41no—
143#340—41no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#338—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336C2×C412yes—
155#336C2×C412yes—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8C22×C411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C22×C412yes—
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C22×C411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—42no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—44no—
288#104—44no—
289#104—44no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—42no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—42no—
300#99—44no—
301C22⋊C8—44no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8C4×D411yescharacteristic
428C2×C8C4×D411yescharacteristic
429C2×C8C4×D411yescharacteristic
430C2×C8C4×D411yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—162no—
454C4⋊C4—162no—
455C4⋊C4—162no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—162no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23#51811yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23#54011yescharacteristic
491C23#56011yescharacteristic
492C23#56211yescharacteristic
493C23#56311yescharacteristic
494C23#56311yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4#51811yescharacteristic
543C2×C4#51911yescharacteristic
544C2×C4#52011yescharacteristic
545C2×C4#52011yescharacteristic
546C2×C4#52011yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53911yescharacteristic
553C2×C4#53911yescharacteristic
554C2×C4#54011yescharacteristic
555C2×C4#54111yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4#56211yescharacteristic
559C2×C4#56211yescharacteristic
560C2×C4#56211yescharacteristic
561C2×C4#56211yescharacteristic
562C2×C4#56211yescharacteristic
563C2×C4#56211yescharacteristic
564C2×C4#56211yescharacteristic
565C2×C4#56311yescharacteristic
566C2×C4#56311yescharacteristic
567C2×C4#56311yescharacteristic
568C2×C4#56311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22#232811yescharacteristic
594C22#237611yescharacteristic
595C22#237811yescharacteristic
596C22#281311yescharacteristic
597C22#282111yescharacteristic
598C22#283611yescharacteristic
599C22#283711yescharacteristic
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#232211yescharacteristic
611C4#232311yescharacteristic
612C4#237611yescharacteristic
613C4#237811yescharacteristic
614C4#281611yescharacteristic
615C4#282011yescharacteristic
616C4#283611yescharacteristic
617C4#283711yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—161no—
625C2#1462811yescharacteristic
626C2#2228511yescharacteristic
627C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21158C2semidirect
4. #11365C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11214C2semidirect
9. #11213C2semidirect
15. #10800C2semidirect
31. #2097C4semidirect
32. #2095C4semidirect
33. #2093C4semidirect
34. #2092C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237372
#211582
#210982
#113652
#112602
#112252
#112242
#112142
#112132
#111852
#111542
#111262
#110722
#110572
#108002