Finite Group Databasebeta

← #391380

Subgroups — #391380

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2#21163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21089C211yesmaximal, characteristic
4#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11183C211yesmaximal, characteristic
11#11155C211yesmaximal, characteristic
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11073C211yesmaximal, characteristic
14#11058C211yesmaximal, characteristic
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2094C412yescomplemented
32#2093C412yescomplemented
33#2092C412yescomplemented
34#2092C412yescomplemented
35#1946—22no—
36#1945—22no—
37#1936—22no—
38#1934—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×#108—21no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108—41no—
77C2×#108—41no—
78#428—41no—
79#428—41no—
80#427—21no—
81#427—21no—
82#427—21no—
83#427—21no—
84C2×#107C2×C411yescharacteristic
85C2×#107C2×C411yescharacteristic
86C2×#107C2×C412yes—
87C2×#106C2×C411yescharacteristic
88C2×#106C2×C411yescharacteristic
89C2×#106C2×C412yes—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#424—41no—
94#423—41no—
95#423—41no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—41no—
108C2×#102C2×C412yes—
109C2×#102C2×C412yes—
110C2×#102C2×C412yes—
111C2×#102C2×C412yes—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115#405—41no—
116#405—41no—
117C2×#97D412yes—
118C2×C4×C8D412yes—
119#390—22no—
120#390—41no—
121#390—41no—
122#390C2×C412yes—
123#390C2×C412yes—
124#389—22no—
125#389—41no—
126#389—41no—
127#385—41no—
128#384C2×C412yes—
129#382C2×C412yes—
130#380—41no—
131#379—41no—
132#379—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#343—41no—
136#342—41no—
137#342—41no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146#338—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336C2×C412yes—
155#336C2×C412yes—
156C25—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C22×C412yes—
211C22×C8C22×C411yescharacteristic
212C22×C8C22×C411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C22×C8#4111yescharacteristic
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281#108—42no—
282#108—42no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—42no—
288#106—21no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—21no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—44no—
294C4⋊C8—44no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#100—44no—
304#97—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—161no—
316C24—161no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8C4×D411yescharacteristic
421C2×C8C4×D411yescharacteristic
422C2×C8C4×D411yescharacteristic
423C2×C8C4×D411yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—162no—
447C4⋊C4—162no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—162no—
463C22⋊C4—162no—
464C22⋊C4—162no—
465C22⋊C4—162no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23#51811yescharacteristic
500C23#53511yescharacteristic
501C23#54011yescharacteristic
502C23#56211yescharacteristic
503C23#56211yescharacteristic
504C23#56211yescharacteristic
505C23#56311yescharacteristic
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4#51811yescharacteristic
543C2×C4#51911yescharacteristic
544C2×C4#52011yescharacteristic
545C2×C4#52011yescharacteristic
546C2×C4#52011yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53911yescharacteristic
553C2×C4#53911yescharacteristic
554C2×C4#54011yescharacteristic
555C2×C4#54111yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4#56011yescharacteristic
559C2×C4#56211yescharacteristic
560C2×C4#56211yescharacteristic
561C2×C4#56211yescharacteristic
562C2×C4#56211yescharacteristic
563C2×C4#56211yescharacteristic
564C2×C4#56311yescharacteristic
565C2×C4#56311yescharacteristic
566C2×C4#56311yescharacteristic
567C2×C4#56311yescharacteristic
568C2×C4#56311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22#232811yescharacteristic
598C22#237611yescharacteristic
599C22#237811yescharacteristic
600C22#281611yescharacteristic
601C22#282011yescharacteristic
602C22#283611yescharacteristic
603C22#283711yescharacteristic
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#232211yescharacteristic
615C4#232311yescharacteristic
616C4#237611yescharacteristic
617C4#237811yescharacteristic
618C4#281311yescharacteristic
619C4#282111yescharacteristic
620C4#283611yescharacteristic
621C4#283711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—162no—
629C2#1462811yescharacteristic
630C2#2228411yescharacteristic
631C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21163C2semidirect
4. #11364C2semidirect
5. #11259C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11214C2semidirect
9. #11213C2semidirect
15. #10799C2semidirect
31. #2094C4semidirect
32. #2093C4semidirect
33. #2092C4semidirect
34. #2092C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#211632
#210892
#113642
#112592
#112252
#112242
#112142
#112132
#111832
#111552
#111272
#110732
#110582
#107992