Subgroups — #391504

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11255	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11042	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10714	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
16	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1442	C₄	1	3	yes	—
18	#1439	C₄	1	3	yes	—
19	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	—	4	3	no	—
23	C₂³×C₈	—	4	3	no	—
24	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	4	3	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	4	3	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
39	#393	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	#336	—	4	6	no	—
48	#336	—	4	6	no	—
49	#336	—	4	3	no	—
50	#336	—	4	6	no	—
51	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
54	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
81	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
100	#95	—	4	3	no	—
101	#95	—	4	6	no	—
102	#95	—	4	3	no	—
103	#95	—	4	3	no	—
104	#95	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
105	C₂⁴	—	2	3	no	—
106	C₂⁴	—	2	3	no	—
107	C₂⁴	—	2	3	no	—
108	C₂⁴	—	2	3	no	—
109	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₈	—	4	16	no	—
156	C₂×C₈	—	4	6	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	6	no	—
159	C₂×C₈	—	4	6	no	—
160	C₂×C₈	—	4	6	no	—
161	C₂×C₈	—	4	6	no	—
162	C₂×C₈	—	4	6	no	—
163	C₂×C₈	—	4	6	no	—
164	C₂×C₈	—	4	6	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₄²	—	4	3	no	—
169	C₄²	—	4	6	no	—
170	C₄²	—	4	3	no	—
171	C₄²	—	4	3	no	—
172	C₄²	—	4	6	no	—
173	C₄²	—	4	3	no	—
174	C₂³	—	2	6	no	—
175	C₂³	—	2	6	no	—
176	C₂³	—	2	6	no	—
177	C₂³	—	2	6	no	—
178	C₂³	—	2	6	no	—
179	C₂³	—	2	6	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	—	4	3	no	—
182	C₂³	—	4	3	no	—
183	C₂³	—	4	3	no	—
184	C₂³	—	4	6	no	—
185	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#518	1	3	yes	—
188	C₂³	#520	1	3	yes	—
189	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#568	1	3	yes	—
192	C₂³	#568	1	3	yes	—
193	Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄	—	4	3	no	—
203	C₂×C₄	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄	—	4	3	no	—
214	C₂×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂×C₄	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	3	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	#538	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	#539	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	#543	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	#544	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	#560	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
227	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#562	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	#563	1	3	yes	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	8	6	no	—
232	C₂²	—	2	12	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	6	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	4	6	no	—
238	C₂²	—	4	6	no	—
239	C₂²	#2329	1	3	yes	—
240	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2379	1	3	yes	—
242	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2961	1	3	yes	—
244	C₂²	#2972	1	3	yes	—
245	C₂²	#2976	1	3	yes	—
246	C₂²	#2978	1	3	yes	—
247	C₂²	#2980	1	3	yes	—
248	C₂²	#2988	1	3	yes	—
249	C₂²	#2992	1	3	yes	—
250	C₂²	#2995	1	6	yes	—
251	C₄	—	4	6	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	6	no	—
254	C₄	—	8	3	no	—
255	C₄	—	8	3	no	—
256	C₄	#2824	1	3	yes	—
257	C₄	#2835	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2840	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2841	1	3	yes	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	#14635	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22287	1	3	yes	—
263	C₂	#22296	1	3	yes	—
264	C₂	#23306	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#23311	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#23346	1	3	yes	—
267	C₂	#23354	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11380	C₂	semidirect
3. #11255	C₂	semidirect
24. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
39. #393	C₈	semidirect
54. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
104. #95	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#393	2
#11380	2
#11255	2
#11042	2
#10714	2