Finite Group Databasebeta

← #391598

Subgroups — #391598

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
2#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11027C211yesmaximal, characteristic
12#11027C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2045C418yescomplemented
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×D8—41no—
55C22×D8—41no—
56C22×D8—41no—
57C22×D8—41no—
58C22×D8—41no—
59C22×D8—41no—
60C22×D8C2×C414yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#430—22no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78C2×#108—41no—
79C2×#108—41no—
80#424—41no—
81#424C2×C414yes—
82C2×C4⋊C8—41no—
83#418—22no—
84#418—41no—
85#418—41no—
86#418—41no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418C2×C414yes—
94#418C2×C414yes—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—41no—
98C2×#102—41no—
99C2×#102—41no—
100C2×#102—41no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100C2×C414yes—
118C2×#100C2×C414yes—
119#405—41no—
120#405—41no—
121C4×M16—41no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#343—22no—
127#341—41no—
128#341—41no—
129#341—41no—
130#341—41no—
131#341—41no—
132#341C2×C414yes—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#338—41no—
136#338—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—41no—
139#336—41no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C22×C412yes—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269#108—44no—
270#108—44no—
271C4⋊C8—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#100—44no—
279#100—44no—
280#100—44no—
281#100—44no—
282#100—44no—
283#100—44no—
284#97—42no—
285C4×C8—42no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—162no—
301C24—162no—
302C242−1+411yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376D8—416no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23#52011yescharacteristic
495C23#53911yescharacteristic
496C23#54211yescharacteristic
497C23#56211yescharacteristic
498C23#56211yescharacteristic
499C23#56211yescharacteristic
500C23#56311yescharacteristic
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4C4×#4111yescharacteristic
524C2×C4#51811yescharacteristic
525C2×C4#51811yescharacteristic
526C2×C4#51811yescharacteristic
527C2×C4#51811yescharacteristic
528C2×C4#52011yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#54011yescharacteristic
535C2×C4#54011yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4#54211yescharacteristic
539C2×C4#56011yescharacteristic
540C2×C4#56011yescharacteristic
541C2×C4#56011yescharacteristic
542C2×C4#56011yescharacteristic
543C2×C4#56011yescharacteristic
544C2×C4#56011yescharacteristic
545C2×C4#56011yescharacteristic
546C2×C4#56011yescharacteristic
547C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
548C2×C4#56211yescharacteristic
549C2×C4#56211yescharacteristic
550C2×C4#56211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22#233511yescharacteristic
585C22#237611yescharacteristic
586C22#237711yescharacteristic
587C22#282611yescharacteristic
588C22#282911yescharacteristic
589C22#283211yescharacteristic
590C22#283711yescharacteristic
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4#233311yescharacteristic
595C4#233711yescharacteristic
596C4#237511yescharacteristic
597C4#237711yescharacteristic
598C4#282511yescharacteristic
599C4#282811yescharacteristic
600C4#282911yescharacteristic
601C4#282911yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—162no—
609C2—162no—
610C2#1464511yescharacteristic
611C2#3287012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11369C2semidirect
3. #11306C2semidirect
4. #11237C2semidirect
5. #11187C2semidirect
6. #11181C2semidirect
7. #11142C2semidirect
8. #11139C2semidirect
9. #11139C2semidirect
10. #11133C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10902C2semidirect
33. #2045C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20452
#113692
#113062
#112372
#111872
#111812
#111422
#111392
#111332
#110272
#109532
#109022