Subgroups — #391606

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11183	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11058	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
11	#2905	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2094	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2093	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2092	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1740	C₂²	1	2	yes	—
26	#1736	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#428	—	4	2	no	—
45	#428	—	4	2	no	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#424	—	4	2	no	—
49	#424	—	4	2	no	—
50	#423	—	4	2	no	—
51	#418	—	2	4	no	—
52	#418	—	4	2	no	—
53	#418	—	4	2	no	—
54	#418	—	4	2	no	—
55	C₂×#102	—	4	2	no	—
56	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#100	—	4	2	no	—
59	C₂×#100	—	4	1	no	—
60	#390	—	4	2	no	—
61	#390	—	4	1	no	—
62	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#380	—	4	1	no	—
68	#379	—	4	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
72	#344	—	2	4	no	—
73	#344	—	4	2	no	—
74	#343	—	4	1	no	—
75	#342	—	4	2	no	—
76	#340	—	4	2	no	—
77	#339	—	4	2	no	—
78	#339	—	4	2	no	—
79	#339	—	4	2	no	—
80	#339	—	4	2	no	—
81	#338	—	4	2	no	—
82	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
83	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	4	4	no	—
158	#106	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
160	#102	—	4	4	no	—
161	#102	—	4	4	no	—
162	#102	—	4	8	no	—
163	#100	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	8	2	no	—
172	C₂⁴	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	16	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	16	1	no	—
278	C₂³	—	16	1	no	—
279	C₂³	—	16	4	no	—
280	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#539	1	2	yes	—
282	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#562	1	2	yes	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	16	1	no	—
310	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	—	16	4	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	#2332	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2376	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2827	1	2	yes	—
348	C₂²	#2837	1	2	yes	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	1	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	16	2	no	—
356	C₄	#2335	1	2	yes	—
357	C₄	#2378	1	2	yes	—
358	C₄	#2829	1	2	yes	—
359	C₄	#2838	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	16	2	no	—
365	C₂	#14646	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#23361	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#23362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11300	C₂	semidirect
3. #11214	C₂	semidirect
4. #11212	C₂	semidirect
9. #10903	C₂	semidirect
19. #2094	C₄	semidirect
20. #2093	C₄	semidirect
21. #2092	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23731	2
#11300	2
#11214	2
#11212	2
#11183	2
#11161	2
#11058	2
#10958	2
#10903	2