Subgroups — #39162

Order 256.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#2469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#557	—	2	8	no	—
21	#556	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
46	#400	C₂²	1	4	yes	—
47	#400	C₂²	1	4	yes	—
48	#398	C₂²	1	4	yes	—
49	#398	C₂²	1	4	yes	—
50	#397	C₂²	1	4	yes	—
51	#396	C₂²	1	4	yes	—
52	#396	C₂²	1	4	yes	—
53	#396	C₂²	1	4	yes	—
54	#395	C₂²	1	4	yes	—
55	#393	C₂²	1	4	yes	—
56	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391	C₂²	1	2	yes	—
64	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#389	C₂²	1	4	yes	—
68	#389	C₂²	1	4	yes	—
69	#389	C₂²	1	4	yes	—
70	#389	C₂²	1	2	yes	—
71	#388	C₂²	1	4	yes	—
72	#388	C₂²	1	4	yes	—
73	#388	C₂²	1	4	yes	—
74	#388	C₂²	1	4	yes	—
75	#388	C₂²	1	4	yes	—
76	#387	C₂²	1	4	yes	—
77	#387	C₂²	1	4	yes	—
78	#387	C₂²	1	4	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#387	C₂²	1	2	yes	—
81	#385	C₂²	1	4	yes	—
82	#385	C₂²	1	4	yes	—
83	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	#126	—	2	8	no	—
106	#126	—	2	8	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	#125	—	2	8	no	—
109	#125	—	2	4	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	4	yes	—
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	4	yes	—
182	#95	C₂³	1	4	yes	—
183	#95	C₂³	1	4	yes	—
184	#95	C₂³	1	4	yes	—
185	#95	C₂³	1	4	yes	—
186	#95	C₂³	1	4	yes	—
187	#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂²	#585	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	#548	1	4	yes	—
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#3516	1	2	yes	—
364	C₂	#3555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#557	C₂	semidirect
4. #2729	C₂	semidirect
5. #2725	C₂	semidirect
6. #2642	C₂	semidirect
8. #2567	C₂	semidirect
10. #2565	C₂	semidirect
11. #2546	C₂	semidirect
14. #2475	C₂	semidirect
15. #2469	C₂	semidirect
16. #2327	C₂	semidirect
18. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
19. #2295	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
C₂×#556	2
#2861	2
#2729	2
#2725	2
#2642	2
#2640	2
#2567	2
#2566	2
#2565	2
#2546	2
#2545	2
#2475	2
#2469	2
#2327	2
#2326	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2295	2