Finite Group Databasebeta

← #391639

Subgroups — #391639

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23468C211yesmaximal, characteristic
2#11394C212yesmaximal, complemented
3#11318C212yesmaximal, complemented
4#11279C212yesmaximal, complemented
5#11169C212yesmaximal
6#11166C211yesmaximal, characteristic
7#11046C212yesmaximal
8#10938C211yesmaximal, characteristic
9#10915C212yesmaximal, complemented
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12C22×#99C2211yescharacteristic
13C22×#99C2211yescharacteristic
14#2315C2212yes—
15#2308C2212yes—
16#2308C2211yescharacteristic
17#2273C2211yescharacteristic
18#2030C414yescomplemented
19#2029C414yescomplemented
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34#543—41no—
35#543—42no—
36#543C2×C414yes—
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C2×C22⋊Q8—41no—
39C22×C22⋊C4C2312yes—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2312yes—
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C2×#99—24no—
48C2×#99—42no—
49C2×#99—42no—
50C2×#99—41no—
51C2×#99—42no—
52C2×#99—41no—
53C2×#99—42no—
54#386—41no—
55#386—42no—
56#386—42no—
57#386—41no—
58#385—24no—
59#385—42no—
60#381C2×C414yes—
61#381C2×C412yes—
62#380—42no—
63#379C2×C414yes—
64#379C2×C412yes—
65C4×C22⋊C4—41no—
66C4×C22⋊C4—42no—
67#342—24no—
68#342—42no—
69#342—42no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#342—42no—
73#342—42no—
74#342—42no—
75#342—42no—
76#342—42no—
77#342—41no—
78#342C2×C414yes—
79#342C2×C418yes—
80C25C22×C411yescharacteristic
81C25C2411yescharacteristic
82C22×Q8—41no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C22⋊Q8—44no—
101C22⋊Q8—48no—
102C22⋊Q8—48no—
103C22⋊Q8—44no—
104C2×C4⋊C4—43no—
105C2×C4⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4C22×C414yes—
148C2×C22⋊C4C22×C412yes—
149C2×C22⋊C4C22×C414yes—
150C2×C22⋊C4C22×C412yes—
151C2×C22⋊C4#4114yes—
152C2×C42—42no—
153#99—48no—
154#99—44no—
155#99—44no—
156#95—42no—
157#95—44no—
158#95—44no—
159#95—42no—
160C24—21no—
161C24—22no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—22no—
165C24—161no—
166C24—161no—
167C24C23×C411yescharacteristic
168C24C2×#4112yes—
169C24H(5,𝔽2)12yes—
170C24H(5,𝔽2)12yes—
171C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C24H(5,𝔽2)12yes—
174C242−1+412yes—
175C242−1+412yes—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—162no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—161no—
224C22×C4—162no—
225C22×C4—162no—
226C22×C4—162no—
227C22×C4—161no—
228C22×C4—162no—
229C22×C4—162no—
230C22×C4—162no—
231C4⋊C4—412no—
232C4⋊C4—164no—
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—24no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—164no—
262C22⋊C4—162no—
263C42—162no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—81no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23—161no—
281C23—161no—
282C23—162no—
283C23C4×#4111yescharacteristic
284C23#51811yescharacteristic
285C23#51812yes—
286C23#51911yescharacteristic
287C23#52012yes—
288C23#53812yes—
289C23#53812yes—
290C23#53912yes—
291C23#54212yes—
292C23#54212yes—
293C23#54212yes—
294C23#56012yes—
295C23#56011yescharacteristic
296C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
297C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
298C23#56212yes—
299C23#56212yes—
300C23#56212yes—
301C23#56312yes—
302C23#56312yes—
303C23#56311yescharacteristic
304Q8—164no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—161no—
371C22—162no—
372C22—161no—
373C22#233211yescharacteristic
374C22#233712yes—
375C22#237511yescharacteristic
376C22#237812yes—
377C22#237911yescharacteristic
378C22#282412yes—
379C22#283012yes—
380C22#283212yes—
381C22#283812yes—
382C4—84no—
383C4—84no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—162no—
389C4—162no—
390C4—162no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—161no—
401C2#1464911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14649
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11394C2semidirect
3. #11318C2semidirect
4. #11279C2semidirect
9. #10915C2semidirect
18. #2030C4semidirect
19. #2029C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234682
#113942
#113182
#112792
#111692
#111662
#110462
#109382
#109152