Subgroups — #391644

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11346	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11298	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11298	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11202	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1445	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1444	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1442	C₄	1	2	yes	—
33	#1441	C₄	1	2	yes	—
34	#1441	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
57	#398	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	#336	—	4	2	no	—
80	#336	—	4	2	no	—
81	#336	—	4	2	no	—
82	#336	—	4	2	no	—
83	#336	—	4	2	no	—
84	#336	—	4	1	no	—
85	#336	—	4	2	no	—
86	#336	—	4	1	no	—
87	#336	—	4	2	no	—
88	#336	—	4	1	no	—
89	#336	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	1	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	1	no	—
179	#95	—	4	1	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
183	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#519	1	2	yes	—
307	C₂³	#520	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#568	1	2	yes	—
313	C₂³	#568	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₈	—	8	2	no	—
394	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2336	1	2	yes	—
396	C₂²	#2376	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2378	1	2	yes	—
398	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2967	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2967	1	2	yes	—
402	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2976	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2978	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2978	1	2	yes	—
407	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2981	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2982	1	2	yes	—
410	C₂²	#2985	1	2	yes	—
411	C₂²	#2987	1	2	yes	—
412	C₂²	#2987	1	2	yes	—
413	C₂²	#2988	1	2	yes	—
414	C₂²	#2992	1	2	yes	—
415	C₂²	#2995	1	2	yes	—
416	C₂²	#2995	1	2	yes	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	#2827	1	2	yes	—
428	C₄	#2833	1	2	yes	—
429	C₄	#2836	1	2	yes	—
430	C₄	#2836	1	2	yes	—
431	C₂	#14650	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22329	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22338	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22373	1	2	yes	—
435	C₂	#22382	1	2	yes	—
436	C₂	#23314	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#23323	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#23336	1	2	yes	—
439	C₂	#23342	1	2	yes	—
440	C₂	#23363	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#23368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. #398	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#398	2
#11346	2
#11298	2
#11202	2
#10876	2
#10874	2