Finite Group Databasebeta

← #391652

Subgroups — #391652

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23428C211yesmaximal, characteristic
2#11299C212yesmaximal, complemented
3#11185C212yesmaximal, complemented
4#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11014C212yesmaximal, complemented
6#11012C212yesmaximal, complemented
7#10979C212yesmaximal, complemented
8#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#421C2212yes—
13C2×#421C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C2×#410C2212yes—
18#2879C2212yes—
19#2309C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21#2274C2211yescharacteristic
22#2013C412yescomplemented
23#2012C414yescomplemented
24#2011C412yescomplemented
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28#1736C2212yes—
29C2×#339C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#338C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
33#1728C2211yescharacteristic
34C22×#41C2312yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
42C22×SD16C2×C414yes—
43C22×D8C2×C414yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#532—42no—
48#532—42no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#121—41no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#421—24no—
60#421—42no—
61#421—42no—
62#421—42no—
63C2×#104—42no—
64C2×#104—42no—
65#418—24no—
66#418—42no—
67#417—42no—
68#417—42no—
69C2×#103C2×C414yes—
70C2×#102—42no—
71C2×#102C2×C414yes—
72C2×#100—42no—
73C2×#100—41no—
74#410—24no—
75#410—42no—
76C2×#99—42no—
77#408—42no—
78#408—42no—
79#407—42no—
80#390—42no—
81#390—41no—
82#390C2×C412yes—
83#390C2×C412yes—
84#379—41no—
85C4×C4⋊C4—42no—
86C4×C22⋊C4—41no—
87#344—42no—
88#344—42no—
89#343—41no—
90#340—42no—
91#339—42no—
92#339—42no—
93#338—42no—
94H(3,ℤ/4)—42no—
95#336C2×C412yes—
96#336C2×C412yes—
97C25—21no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C22×Q8C22×C412yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4C22×C412yes—
121C22×D4C22×C412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)—48no—
127AGL(1,ℤ/8)—48no—
128AGL(1,ℤ/8)—48no—
129AGL(1,ℤ/8)—48no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C22×C414yes—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#121—48no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117#4114yes—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195#104—48no—
196#104—48no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#102—48no—
200#100—44no—
201#99—48no—
202C22⋊C8—48no—
203#95—42no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—82no—
211C24—82no—
212C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4C23×C411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292SD16—416no—
293D8—416no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—162no—
330C22⋊C4—162no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—24no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—162no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—88no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—161no—
358C23—161no—
359C23—164no—
360C23#51811yescharacteristic
361C23#53812yes—
362C23#56011yescharacteristic
363C23#56011yescharacteristic
364C23#56012yes—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—88no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4C4×#4111yescharacteristic
407C2×C4#51812yes—
408C2×C4#51812yes—
409C2×C4#51811yescharacteristic
410C2×C4#53812yes—
411C2×C4#53812yes—
412C2×C4#54012yes—
413C2×C4#54012yes—
414C2×C4#54012yes—
415C2×C4#56011yescharacteristic
416C2×C4#56012yes—
417C2×C4#56012yes—
418C2×C4#56012yes—
419C2×C4#56012yes—
420C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
421C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—164no—
444C22—164no—
445C22#233311yescharacteristic
446C22#237511yescharacteristic
447C22#238011yescharacteristic
448C22#282512yes—
449C22#282812yes—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#233312yes—
457C4#237512yes—
458C4#282812yes—
459C4#282812yes—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—21no—
464C2—162no—
465C2—162no—
466C2#1465111yescharacteristic
467C2#2336111yescharacteristic
468C2#2336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2380
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11299C2semidirect
3. #11185C2semidirect
4. #11161C2semidirect
5. #11014C2semidirect
6. #11012C2semidirect
7. #10979C2semidirect
8. #10958C2semidirect
9. #10954C2semidirect
22. #2013C4semidirect
23. #2012C4semidirect
24. #2011C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234282
#112992
#111852
#111612
#110142
#110122
#109792
#109582
#109542