Finite Group Databasebeta

← #391656

Subgroups — #391656

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23432C211yesmaximal, characteristic
2#11300C212yesmaximal, complemented
3#11184C212yesmaximal, complemented
4#11160C211yesmaximal, characteristic
5#11015C212yesmaximal
6#11013C212yesmaximal
7#10978C212yesmaximal, complemented
8#10959C211yesmaximal, characteristic
9#10952C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#421C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2879C2211yescharacteristic
19#2873C2211yescharacteristic
20#2310C2212yes—
21#2297C2211yescharacteristic
22#2016C414yescomplemented
23#2013C414yescomplemented
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1740C2211yescharacteristic
27#1733C2212yes—
28C2×#339C2212yes—
29C2×#339C2212yes—
30C2×#338C2212yes—
31C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
32#1728C2211yescharacteristic
33C22×#41C2311yescharacteristic
34C23×Q8C2312yes—
35C2×#137—42no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—42no—
38C2×#137—42no—
39C2×#137—42no—
40C2×#137—42no—
41C22×Q16C2×C414yes—
42C22×SD16C2×C414yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×C4⋊Q8—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—41no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#421—24no—
56#421—42no—
57C2×#104—42no—
58#419—24no—
59#419—42no—
60#419—42no—
61#419—42no—
62#419—42no—
63#419—42no—
64C2×#103—42no—
65C2×#103—42no—
66C2×#103C2×C418yes—
67C2×#101—24no—
68C2×#101—42no—
69C2×#101—42no—
70#410—42no—
71C2×#99—41no—
72#408—42no—
73#407—41no—
74#405—42no—
75C4×M16—41no—
76#391—42no—
77#391—42no—
78#391C2×C412yes—
79#390C2×C412yes—
80#386—41no—
81#381—42no—
82C4×C22⋊C4—41no—
83#344—42no—
84#344—42no—
85#342—41no—
86#339—42no—
87#339—42no—
88#339—42no—
89#338—42no—
90H(3,ℤ/4)—42no—
91#336C2×C414yes—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C22×C414yes—
112C22×Q8C22×C411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119#137—48no—
120#137—48no—
121#137—48no—
122#137—48no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C22×C414yes—
150C4⋊Q8—48no—
151C4⋊Q8—48no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C22×C412yes—
179#104—48no—
180#103—48no—
181#103—48no—
182#103—48no—
183#101—48no—
184#99—44no—
185C22⋊C8—44no—
186#97—42no—
187C4×C8—42no—
188#95—42no—
189#95—48no—
190C24—21no—
191C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C23×C411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
263C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
264C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Q16—416no—
268SD16—416no—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—416no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—24no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—82no—
315C23#51811yescharacteristic
316C23#54012yes—
317C23#56012yes—
318C23#56011yescharacteristic
319C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—44no—
324Q8—42no—
325Q8—44no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4C4×#4111yescharacteristic
358C2×C4#51812yes—
359C2×C4#51812yes—
360C2×C4#51811yescharacteristic
361C2×C4#53812yes—
362C2×C4#53812yes—
363C2×C4#53812yes—
364C2×C4#54012yes—
365C2×C4#54012yes—
366C2×C4#56011yescharacteristic
367C2×C4#56012yes—
368C2×C4#56012yes—
369C2×C4#56012yes—
370C2×C4#56011yescharacteristic
371C2×C4#56012yes—
372C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
373C8—44no—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C22—22no—
377C22—24no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—161no—
385C22#233311yescharacteristic
386C22#237511yescharacteristic
387C22#238011yescharacteristic
388C22#282812yes—
389C22#282812yes—
390C4—44no—
391C4—81no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4—162no—
396C4#233312yes—
397C4#237512yes—
398C4#282512yes—
399C4#282812yes—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2#1465111yescharacteristic
406C2#2336012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2380
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11300C2semidirect
3. #11184C2semidirect
7. #10978C2semidirect
9. #10952C2semidirect
22. #2016C4semidirect
23. #2013C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234322
#113002
#111842
#111602
#110152
#110132
#109782
#109592
#109522