Finite Group Databasebeta

← #391674

Subgroups — #391674

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
2#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11157C211yesmaximal, characteristic
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11142C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2069C418yescomplemented
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#430—41no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72#430C2×C414yes—
73#430C2×C414yes—
74#430C2×C414yes—
75C2×#108—41no—
76C2×#108—41no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79#428—41no—
80#428—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#418—22no—
84#418—41no—
85#418—41no—
86#418—41no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—41no—
92C2×#102—41no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100C2×C414yes—
103C2×#100C2×C414yes—
104C2×#100C2×C414yes—
105#405—41no—
106#405—41no—
107C4×M16—41no—
108#344—22no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#343—41no—
117#341—22no—
118#341—41no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#340—41no—
122#340—41no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#338—41no—
126#338C2×C414yes—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128#336—41no—
129#336—41no—
130#336—41no—
131C25—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16C22×C412yes—
196C2×M16C22×C412yes—
197C2×M16C22×C412yes—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16C22×C412yes—
201C2×M16#4112yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246#108—44no—
247#108—44no—
248#108—44no—
249#108—44no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#100—44no—
258#100—44no—
259#100—44no—
260#97—42no—
261C4×C8—42no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—161no—
270C24—161no—
271C242−1+411yescharacteristic
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—161no—
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23#51911yescharacteristic
436C23#53911yescharacteristic
437C23#54211yescharacteristic
438C23#56211yescharacteristic
439C23#56211yescharacteristic
440C23#56311yescharacteristic
441C23#56311yescharacteristic
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4C4×#4111yescharacteristic
465C2×C4#51811yescharacteristic
466C2×C4#51811yescharacteristic
467C2×C4#51811yescharacteristic
468C2×C4#52011yescharacteristic
469C2×C4#52011yescharacteristic
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#54011yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4#54111yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#56011yescharacteristic
481C2×C4#56011yescharacteristic
482C2×C4#56011yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4#56211yescharacteristic
485C2×C4#56211yescharacteristic
486C2×C4#56211yescharacteristic
487C2×C4#56211yescharacteristic
488C2×C4#56211yescharacteristic
489C2×C4#56211yescharacteristic
490C2×C4#56311yescharacteristic
491C2×C4#56311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#233211yescharacteristic
522C22#237811yescharacteristic
523C22#237811yescharacteristic
524C22#282611yescharacteristic
525C22#283011yescharacteristic
526C22#283611yescharacteristic
527C22#283711yescharacteristic
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#233311yescharacteristic
534C4#233411yescharacteristic
535C4#237711yescharacteristic
536C4#237711yescharacteristic
537C4#282711yescharacteristic
538C4#282911yescharacteristic
539C4#283111yescharacteristic
540C4#283711yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—162no—
548C2#1465311yescharacteristic
549C2#3287011yescharacteristic
550C2#3287111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11374C2semidirect
3. #11368C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11295C2semidirect
6. #11253C2semidirect
7. #11252C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10902C2semidirect
29. #2069C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
#113742
#113682
#113622
#112952
#112532
#112522
#111632
#111572
#111442
#111422
#109532
#109042
#109022