Subgroups — #391684

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11298	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11298	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11298	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1444	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1444	C₄	1	2	yes	—
33	#1441	C₄	1	2	yes	—
34	#1441	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
59	#395	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	#336	—	4	2	no	—
80	#336	—	4	2	no	—
81	#336	—	4	2	no	—
82	#336	—	4	2	no	—
83	#336	—	4	2	no	—
84	#336	—	4	1	no	—
85	#336	—	4	2	no	—
86	#336	—	4	1	no	—
87	#336	—	4	2	no	—
88	#336	—	4	1	no	—
89	#336	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	4	1	no	—
186	#95	—	4	1	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	1	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#518	1	2	yes	—
317	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#519	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
323	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	8	2	no	—
404	C₈	—	8	2	no	—
405	C₈	—	8	2	no	—
406	C₂²	#2332	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2332	1	2	yes	—
408	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2381	1	2	yes	—
410	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2966	1	2	yes	—
413	C₂²	#2967	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2974	1	2	yes	—
416	C₂²	#2976	1	2	yes	—
417	C₂²	#2976	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2977	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2977	1	2	yes	—
420	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2981	1	2	yes	—
422	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2984	1	2	yes	—
424	C₂²	#2985	1	2	yes	—
425	C₂²	#2985	1	2	yes	—
426	C₂²	#2985	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2986	1	2	yes	—
428	C₂²	#2986	1	2	yes	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	1	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	#2835	1	2	yes	—
440	C₄	#2838	1	2	yes	—
441	C₄	#2838	1	2	yes	—
442	C₄	#2838	1	2	yes	—
443	C₂	#14655	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22318	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22321	1	2	yes	—
446	C₂	#22322	1	2	yes	—
447	C₂	#22325	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#23307	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#23310	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#23364	1	2	yes	—
451	C₂	#23365	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#23367	1	2	yes	—
453	C₂	#23367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#395	2
#11380	2
#11346	2
#11298	2
#10874	2