Group #391698 — subgroups

Subgroups — #391698

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11198	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10967	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#407	C₂²	1	12	yes	—
9	#2615	—	2	8	no	—
10	C₂×#393	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#392	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
13	#1780	—	2	8	no	—
14	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#41	—	4	12	no	—
16	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
17	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×#121	—	2	12	no	—
24	C₂×#121	—	4	12	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×#100	—	4	12	no	—
29	#407	—	4	24	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
31	#393	—	2	8	no	—
32	#392	—	2	24	no	—
33	#380	—	2	12	no	—
34	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	#343	—	4	12	no	—
36	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#41	—	4	48	no	—
39	C₂×#41	—	4	48	no	—
40	C₂×#41	—	4	16	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
49	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
50	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	#121	—	4	48	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
67	#100	—	4	16	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	4	48	no	—
69	#95	—	2	12	no	—
70	C₂⁴	—	2	6	no	—
71	C₂⁴	—	2	12	no	—
72	C₂⁴	—	2	2	no	—
73	C₂⁴	—	2	12	no	—
74	C₂⁴	—	4	3	no	—
75	C₂⁴	—	4	6	no	—
76	C₂⁴	—	4	3	no	—
77	C₂⁴	—	4	6	no	—
78	C₂⁴	—	4	2	no	—
79	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#41	—	4	128	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄	—	4	12	no	—
85	C₂×D₄	—	4	24	no	—
86	C₂×D₄	—	4	48	no	—
87	C₂×D₄	—	4	24	no	—
88	C₂×D₄	—	4	12	no	—
89	C₂×D₄	—	4	12	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	8	24	no	—
92	C₂×D₄	—	8	48	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
106	M₁₆	—	4	24	no	—
107	M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	24	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
112	C₂³	—	2	3	no	—
113	C₂³	—	2	1	no	—
114	C₂³	—	2	6	no	—
115	C₂³	—	2	12	no	—
116	C₂³	—	2	6	no	—
117	C₂³	—	2	12	no	—
118	C₂³	—	2	6	no	—
119	C₂³	—	4	12	no	—
120	C₂³	—	4	12	no	—
121	C₂³	—	4	12	no	—
122	C₂³	—	4	6	no	—
123	C₂³	—	4	6	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	8	no	—
126	C₂³	—	8	12	no	—
127	C₂³	—	8	12	no	—
128	C₂³	—	8	12	no	—
129	C₂³	—	8	12	no	—
130	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#518	1	6	yes	—
132	Q₈	—	4	16	no	—
133	D₄	—	4	48	no	—
134	D₄	—	8	48	no	—
135	D₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄	—	4	48	no	—
140	C₂×C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂×C₄	—	8	12	no	—
143	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
145	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
146	C₈	—	8	8	no	—
147	C₂²	—	2	6	no	—
148	C₂²	—	2	6	no	—
149	C₂²	—	4	6	no	—
150	C₂²	—	4	6	no	—
151	C₂²	—	4	12	no	—
152	C₂²	—	4	6	no	—
153	C₂²	—	4	12	no	—
154	C₂²	—	8	24	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	6	no	—
157	C₂²	—	8	6	no	—
158	C₂²	—	16	8	no	—
159	C₂²	#2308	1	3	yes	—
160	C₂²	#2375	1	4	yes	—
161	C₂²	#2888	1	3	yes	—
162	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	4	6	no	—
164	C₄	—	8	6	no	—
165	C₄	#2812	1	8	yes	—
166	C₂	—	2	4	no	—
167	C₂	—	8	6	no	—
168	C₂	—	16	2	no	—
169	C₂	#14657	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#21755	1	3	yes	—
171	C₂	#21757	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2615

C₂

yes

maximal, characteristic

#20580

C₂

yes

maximal, complemented

#11198

C₂

yes

maximal, complemented

#10967

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#121

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2615

—

C₂×#393

C₄

yes

—

C₂×#392

C₄

yes

—

C₂×#380

C₂²

yes

—

#1780

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂²×#41

—

C₂²×#41

D₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#100

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#393

—

#392

—

#380

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

#41

—

128

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂³

#518

yes

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#534

yes

—

144

C₂×C₄

#560

yes

—

145

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#2308

yes

—

160

C₂²

#2375

yes

—

161

C₂²

#2888

yes

—

162

C₂²

#2889

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#2812

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

#14657

yes

characteristic

170

C₂

#21755

yes

—

171

C₂

#21757

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2615	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20580	C₂	semidirect
3. #11198	C₂	semidirect
4. #10967	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20580

C₂

semidirect

3. #11198

C₂

semidirect

4. #10967

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2615	2
#20580	2
#11198	2
#10967	2

subgroup

index

Subgroups — #391698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups