Finite Group Databasebeta

← #391701

Subgroups — #391701

Order 512.

2840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11200C212yesmaximal, complemented
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#120—21no—
15C22×#102C2214yescomplemented
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2847—24no—
20#2847C418yescomplemented
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#379—21no—
31#1779—24no—
32C2×#340C2214yescomplemented
33C2×#340C2214yescomplemented
34C2×#340C2214yescomplemented
35C22⋊#95—21no—
36C22⋊#95—21no—
37C22⋊#95—21no—
38C26D411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4—44no—
44C24×C4—44no—
45C24×C4—44no—
46C24×C4C2×C414yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D414yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2314yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—44no—
59C2×#121—44no—
60C2×#121—44no—
61C2×#121C2×C414yes—
62C2×#121C2×C414yes—
63C2×#121C2×C414yes—
64C2×#120—28no—
65C2×#120—48no—
66C22×C4⋊C4C2314yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C2×#102—44no—
80C2×#102—44no—
81C2×#102—44no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—44no—
86C2×C22⋊C8—44no—
87C2×C22⋊C8—44no—
88#386—28no—
89#386—28no—
90#386—28no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—44no—
95#380—44no—
96#380—44no—
97#380C2×C414yes—
98#380C2×C414yes—
99#380C2×C414yes—
100#379—44no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107#340—44no—
108#340—44no—
109#340—44no—
110C25—24no—
111C25—24no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—21no—
115C25—42no—
116C25—42no—
117C25—42no—
118C25—42no—
119C25C22⋊C414yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C22×C412yes—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—48no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—416no—
170C23×C4—416no—
171C23×C4—416no—
172C23×C4—416no—
173C23×C4C22⋊C414yes—
174C23×C4C22⋊C414yes—
175C23×C4C22⋊C414yes—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—24no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—24no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#120—432no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236#102—416no—
237C22⋊C8—48no—
238C22⋊C8—48no—
239C22⋊C8—48no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—28no—
267C24—28no—
268C24—28no—
269C24—22no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—48no—
275C24—416no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—48no—
279C24—416no—
280C24—48no—
281C24—416no—
282C24—48no—
283C24—416no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24#13514yes—
296C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
298C24#13712yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—816no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—816no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—464no—
366C22×C4—464no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—28no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—28no—
461C23—24no—
462C23—416no—
463C23—416no—
464C23—416no—
465C23—416no—
466C23—416no—
467C23—416no—
468C23—416no—
469C23—464no—
470C23—464no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23#41614yes—
505C23#41714yes—
506C23#41814yes—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C23#53412yes—
509C23#53412yes—
510C23#53412yes—
511C23C2×#13512yes—
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C23C2×#13711yescharacteristic
515C23#57512yes—
516D4—48no—
517D4—816no—
518D4—816no—
519D4—816no—
520D4—84no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—416no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4#51812yes—
563C2×C4#51812yes—
564C2×C4#51812yes—
565C2×C4#53412yes—
566C2×C4#53412yes—
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#56014yes—
569C2×C4#56014yes—
570C2×C4#56014yes—
571C2×C4H(3,𝔽4)14yes—
572C8—84no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—464no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—48no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22#230811yescharacteristic
611C22#230811yescharacteristic
612C22#230811yescharacteristic
613C22#281214yes—
614C22C2×#41611yescharacteristic
615C22C2×#41811yescharacteristic
616C22C2×#41711yescharacteristic
617C22#289611yescharacteristic
618C22#318814yes—
619C22#318812yes—
620C22#319012yes—
621C22#319114yes—
622C22#319212yes—
623C22#319312yes—
624C22#319414yes—
625C22#319412yes—
626C22#319612yes—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—164no—
634C4#237514yes—
635C4#281214yes—
636C2—44no—
637C2—44no—
638C2—44no—
639C2—162no—
640C2#1465711yescharacteristic
641C2#2176011yescharacteristic
642C2#2176111yescharacteristic
643C2#2176311yescharacteristic
644C2#2176411yescharacteristic
645C2#2176711yescharacteristic
646C2#2176911yescharacteristic
647C2#3270714yes—
648C2#3270914yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1779C2semidirect
3. #14680C2semidirect
4. #11200C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
15. C22×#102C22semidirect
20. #2847C4semidirect
32. C2×#340C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C2×#17792
#146802
#112002
#111992
#109692