Finite Group Databasebeta

← #391713

Subgroups — #391713

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35347C211yesmaximal, characteristic
2#20585C212yesmaximal, complemented
3#11174C214yesmaximal, complemented
4#11166C212yesmaximal, complemented
5#10980C212yesmaximal, complemented
6#10972C214yesmaximal, complemented
7C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C2×#534C2212yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#99C2214yes—
11C22×#99C2214yes—
12C22×#99C2214yescomplemented
13#2430—24no—
14#2410—24no—
15#2406C412yescomplemented
16#2405C412yescomplemented
17#2404C412yescomplemented
18#2403C412yescomplemented
19#2308C2214yes—
20#2308C2211yescharacteristic
21C2×#386C2212yes—
22#1782—24no—
23#1781—24no—
24C2×#342C2218yescomplemented
25C22⋊#95C2214yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)—44no—
27C2×H(5,𝔽2)—48no—
28C22×#41C2×C412yes—
29C22×#41D414yes—
30C23×D4C2×C412yes—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4D414yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37#534—48no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123C2×C414yes—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—44no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120C2×C414yes—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2318yes—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C2×#99—28no—
53C2×#99—28no—
54C2×#99—48no—
55C2×#99—48no—
56C2×#99—44no—
57C2×#99—48no—
58#395—22no—
59#394—24no—
60#394—22no—
61#393—22no—
62#392—24no—
63#392—22no—
64#386—24no—
65#386—24no—
66#386—22no—
67#386—24no—
68#386—48no—
69#386C2×C414yes—
70#386C2×C414yes—
71#385—22no—
72#385—24no—
73#381—24no—
74#381C2×C412yes—
75#379—22no—
76#379—24no—
77#379C2×C412yes—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—44no—
80#342—48no—
81C25C22⋊C412yes—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C25C22×C411yescharacteristic
84C25C2×D412yes—
85C25C2411yescharacteristic
86H(5,𝔽2)—432no—
87H(5,𝔽2)—416no—
88H(5,𝔽2)—416no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—48no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—48no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4—28no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—28no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4C22⋊C414yes—
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C22×D4C22×C414yes—
115C22×D4C2×D414yes—
116C22×D4C2×D414yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—28no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C414yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129#123—48no—
130#123—48no—
131#121—416no—
132#121—416no—
133#120—48no—
134#120—48no—
135#120—84no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C22⋊C4C22×C414yes—
161#99—416no—
162#99—416no—
163#99—416no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—48no—
169#95—88no—
170C24—22no—
171C24—24no—
172C24—24no—
173C24—24no—
174C24—24no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C24—24no—
178C24—44no—
179C24—42no—
180C24—81no—
181C24—81no—
182C24—82no—
183C24—82no—
184C24—81no—
185C24—81no—
186C24—81no—
187C24—81no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24C2×C22⋊C414yes—
191C24C2×C22⋊C412yes—
192C24C23×C411yescharacteristic
193C24C22×D412yes—
194C24H(5,𝔽2)14yes—
195C24H(5,𝔽2)18yes—
196#41—432no—
197#41—464no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—28no—
201C2×D4—28no—
202C2×D4—28no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—28no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—28no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—432no—
216C2×D4—464no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—416no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C414yes—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—164no—
288C22⋊C4—164no—
289C23—24no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—44no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—48no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—44no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—88no—
319C23—88no—
320C23—162no—
321C23—162no—
322C23—164no—
323C23—164no—
324C23—164no—
325C23—168no—
326C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C23#51812yes—
328C23#51814yes—
329C23#53414yes—
330C23#53414yes—
331C23#53414yes—
332C23#56018yes—
333C23#56014yes—
334C23H(3,𝔽4)14yes—
335Q8—48no—
336D4—416no—
337D4—48no—
338D4—416no—
339D4—416no—
340D4—416no—
341D4—88no—
342D4—88no—
343D4—168no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—416no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—816no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4—168no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22—48no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—48no—
387C22—42no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—168no—
400C22—164no—
401C22—164no—
402C22—168no—
403C22#230812yes—
404C22#230811yescharacteristic
405C22#237514yes—
406C22#281218yes—
407C4—42no—
408C4—44no—
409C4—42no—
410C4—84no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—168no—
414C2—22no—
415C2—28no—
416C2—24no—
417C2—84no—
418C2—82no—
419C2—161no—
420C2#1465711yescharacteristic
421C2#2177611yescharacteristic
422C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20585C2semidirect
3. #11174C2semidirect
4. #11166C2semidirect
5. #10980C2semidirect
6. #10972C2semidirect
12. C22×#99C22semidirect
15. #2406C4semidirect
16. #2405C4semidirect
17. #2404C4semidirect
18. #2403C4semidirect
24. C2×#342C22semidirect
25. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353472
#205852
#111742
#111662
#109802
#109722