Subgroups — #39172

Order 256.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2716	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2640	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2545	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈²	—	2	8	no	—
16	#556	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#400	C₂²	1	8	yes	—
35	#398	C₂²	1	4	yes	—
36	#397	C₂²	1	8	yes	—
37	#396	C₂²	1	8	yes	—
38	#393	C₂²	1	4	yes	—
39	#393	C₂²	1	8	yes	—
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#391	C₂²	1	8	yes	—
43	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#391	C₂²	1	2	yes	—
45	#391	C₂²	1	4	yes	—
46	#391	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#389	C₂²	1	4	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#388	C₂²	1	8	yes	—
52	#388	C₂²	1	4	yes	—
53	#387	C₂²	1	8	yes	—
54	#387	C₂²	1	8	yes	—
55	#387	C₂²	1	4	yes	—
56	#382	C₂²	1	2	yes	—
57	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#382	C₂²	1	4	yes	—
59	#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	#126	—	2	16	no	—
79	#124	—	2	4	no	—
80	#124	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	2	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	8	yes	—
127	#95	C₂³	1	8	yes	—
128	#95	C₂³	1	8	yes	—
129	#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	8	no	—
199	Q₈	—	2	8	no	—
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	Q₈	—	8	4	no	—
202	Q₈	—	8	8	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#585	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	#536	1	4	yes	—
259	C₄	#548	1	4	yes	—
260	C₂	—	8	2	no	—
261	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#3518	1	2	yes	—
265	C₂	#3555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈²	C₂	semidirect
3. #2862	C₂	semidirect
4. #2716	C₂	semidirect
6. #2568	C₂	semidirect
8. #2546	C₂	semidirect
10. #2439	C₂	semidirect
11. #2421	C₂	semidirect
12. #2327	C₂	semidirect
14. #2295	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈²	2
C₂×#556	2
#2862	2
#2716	2
#2640	2
#2568	2
#2563	2
#2546	2
#2545	2
#2439	2
#2421	2
#2327	2
C₄×#124	2
#2295	2