Subgroups — #391720

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	#2433	—	2	2	no	—
21	#2433	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2431	—	2	2	no	—
23	#2431	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2403	—	2	4	no	—
25	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2309	C₂²	1	2	yes	—
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1785	—	2	2	no	—
30	#1783	—	2	2	no	—
31	#1781	—	2	4	no	—
32	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#535	—	4	4	no	—
50	#535	—	4	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	4	4	no	—
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#124	—	2	1	no	—
57	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#120	—	2	2	no	—
61	C₂×#120	—	2	2	no	—
62	C₂×#120	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#418	—	4	4	no	—
68	#418	—	4	4	no	—
69	C₂×#102	—	4	4	no	—
70	#413	—	4	4	no	—
71	C₂×#101	—	2	2	no	—
72	C₂×#100	—	2	4	no	—
73	C₂×#100	—	2	2	no	—
74	C₂×#100	—	4	4	no	—
75	#410	—	4	4	no	—
76	#410	—	4	4	no	—
77	C₂×#99	—	2	4	no	—
78	C₂×#99	—	2	4	no	—
79	#408	—	4	4	no	—
80	#407	—	2	4	no	—
81	#392	—	2	8	no	—
82	#392	—	2	8	no	—
83	#391	—	2	1	no	—
84	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	—	2	1	no	—
87	#390	—	4	4	no	—
88	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#386	—	2	2	no	—
91	#386	—	2	2	no	—
92	#386	—	2	8	no	—
93	#379	—	2	2	no	—
94	#379	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#339	—	4	4	no	—
98	#339	—	4	4	no	—
99	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	1	no	—
101	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
105	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
106	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	#127	—	4	8	no	—
164	#127	—	4	4	no	—
165	#127	—	4	8	no	—
166	#127	—	4	4	no	—
167	#124	—	4	4	no	—
168	#124	—	4	4	no	—
169	#121	—	4	8	no	—
170	#121	—	4	8	no	—
171	#120	—	4	8	no	—
172	#120	—	4	8	no	—
173	#120	—	8	16	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#102	—	4	16	no	—
199	#101	—	4	4	no	—
200	#100	—	4	8	no	—
201	#100	—	4	4	no	—
202	#99	—	4	8	no	—
203	#99	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	8	4	no	—
218	C₂⁴	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	—	8	8	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	32	no	—
225	#41	—	4	32	no	—
226	#41	—	4	4	no	—
227	#41	—	4	4	no	—
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	64	no	—
269	C₂×D₄	—	4	32	no	—
270	C₂×D₄	—	4	32	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	32	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	16	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	8	8	no	—
358	C₂³	—	8	8	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	16	4	no	—
362	C₂³	—	16	8	no	—
363	C₂³	—	16	4	no	—
364	C₂³	—	16	4	no	—
365	C₂³	—	16	8	no	—
366	C₂³	—	16	8	no	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#534	1	2	yes	—
369	C₂³	#534	1	2	yes	—
370	C₂³	#534	1	2	yes	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	16	no	—
374	D₄	—	4	16	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	8	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	8	32	no	—
383	D₄	—	8	4	no	—
384	D₄	—	16	8	no	—
385	D₄	—	16	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
415	C₈	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	16	8	no	—
437	C₂²	—	16	8	no	—
438	C₂²	—	16	16	no	—
439	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2812	1	4	yes	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	16	4	no	—
449	C₄	#2375	1	4	yes	—
450	C₄	#2812	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	#14657	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35527	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20592	C₂	semidirect
3. #20586	C₂	semidirect
4. #11160	C₂	semidirect
5. #11155	C₂	semidirect
6. #11148	C₂	semidirect
7. #10987	C₂	semidirect
8. #10984	C₂	semidirect
9. #10975	C₂	semidirect
14. C₂×#418	C₂²	semidirect
21. #2433	C₄	semidirect
23. #2431	C₄	semidirect
32. #1733	C₂²	semidirect
33. C₂×#339	C₂²	semidirect
34. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35527	2
#20592	2
#20586	2
#11160	2
#11155	2
#11148	2
#10987	2
#10984	2
#10975	2