Finite Group Databasebeta

← #391727

Subgroups — #391727

Order 512.

2725 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#14680C212yesmaximal, complemented
3#11203C214yesmaximal, complemented
4#11196C212yesmaximal, complemented
5#11043C214yesmaximal, complemented
6#10965C212yesmaximal
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C22×#123C412yescomplemented
9C22×#120C2211yescharacteristic
10C22×#99C2214yes—
11#2849—24no—
12#2849—24no—
13C2×#386C412yescomplemented
14C2×#386C2212yes—
15C2×#385C412yescomplemented
16C2×#385C2212yes—
17C2×#381C412yescomplemented
18C2×#380—24no—
19C2×#380C2214yes—
20C2×#379C2214yes—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#342C2218yes—
23C2×#342C2214yes—
24C22⋊#95—24no—
25C22⋊#95C2214yes—
26C26C2311yescharacteristic
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C24×C4—48no—
31C24×C4—44no—
32C24×C4C2×C412yes—
33C24×C4C2×C412yes—
34C24×C4D414yes—
35C24×C4D414yes—
36C24×C4C2312yes—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—48no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—44no—
43C22×C4⋊C4—24no—
44C22×C4⋊C4C2×C414yes—
45C22×C22⋊C4—28no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4C2×C414yes—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4C2318yes—
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C2×#99—48no—
55C2×#99—44no—
56#386—22no—
57#386—24no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#386—24no—
61#386—22no—
62#385—22no—
63#385—24no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—24no—
67#385—22no—
68#381—24no—
69#381—22no—
70#381—22no—
71#380—48no—
72#380—416no—
73#379—24no—
74#379—48no—
75C2×#95—24no—
76C2×#95—28no—
77C2×#95C2×C414yes—
78C2×#95C2×C414yes—
79#342—44no—
80#342—48no—
81C25—24no—
82C25—24no—
83C25—24no—
84C25—44no—
85C25—44no—
86C25C22×C411yescharacteristic
87C25C22×C411yescharacteristic
88C25C22×C411yescharacteristic
89C25C2×D414yes—
90C25C2411yescharacteristic
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C23×C4—28no—
102C23×C4—28no—
103C23×C4—216no—
104C23×C4—28no—
105C23×C4—48no—
106C23×C4—48no—
107C23×C4—48no—
108C23×C4—48no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—48no—
113C23×C4—48no—
114C23×C4—48no—
115C23×C4—464no—
116C23×C4C22⋊C414yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C414yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C414yes—
124C23×C4C22×C414yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D414yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130#123—48no—
131#123—416no—
132#123—48no—
133#120—416no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—48no—
137C2×C4⋊C4—48no—
138C2×C4⋊C4—416no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—48no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—416no—
165C2×C22⋊C4—416no—
166C2×C22⋊C4—416no—
167#99—416no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—48no—
173#95—416no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—24no—
177C24—24no—
178C24—28no—
179C24—24no—
180C24—28no—
181C24—24no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—28no—
185C24—28no—
186C24—21no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—42no—
190C24—44no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—44no—
194C24—42no—
195C24—416no—
196C24—432no—
197C24—416no—
198C24—432no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—48no—
203C24—44no—
204C24C2×C22⋊C412yes—
205C24C2×C22⋊C412yes—
206C24C23×C411yescharacteristic
207C24C22×D412yes—
208C24H(5,𝔽2)14yes—
209C24H(5,𝔽2)14yes—
210C242−1+414yes—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—88no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—464no—
261C22×C4—432no—
262C22×C4—432no—
263C22×C4—432no—
264C22×C4—464no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—416no—
270C22×C4—416no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4#9918yescomplemented
275C22×C4C2×C22⋊C414yes—
276C22×C4C2×C22⋊C414yes—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—816no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—832no—
297C23—24no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—216no—
302C23—28no—
303C23—28no—
304C23—216no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—24no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—44no—
314C23—48no—
315C23—44no—
316C23—48no—
317C23—416no—
318C23—416no—
319C23—416no—
320C23—416no—
321C23—416no—
322C23—416no—
323C23—44no—
324C23—48no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—432no—
328C23—464no—
329C23—432no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—48no—
333C23—48no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—88no—
342C23C2×#9914yes—
343C23#41014yes—
344C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C23#51812yes—
346C23#52014yes—
347C23#53414yes—
348C23#53512yes—
349C23#53612yes—
350C23#53714yes—
351C23#56014yes—
352C23#56218yes—
353C23#56314yes—
354D4—88no—
355D4—88no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358C2×C4—216no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—416no—
367C2×C4—416no—
368C2×C4—416no—
369C2×C4—416no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—816no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—816no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4C2×#9918yes—
392C22—24no—
393C22—28no—
394C22—28no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—22no—
400C22—28no—
401C22—28no—
402C22—24no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—48no—
406C22—44no—
407C22—432no—
408C22—416no—
409C22—416no—
410C22—432no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—84no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—164no—
422C22#230811yescharacteristic
423C22#231112yes—
424C22#237614yes—
425C22#281314yes—
426C22#281414yes—
427C22C22×#9912yes—
428C22C2×#41012yes—
429C4—28no—
430C4—44no—
431C4—81no—
432C4—84no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—168no—
436C2—24no—
437C2—24no—
438C2—24no—
439C2—44no—
440C2—44no—
441C2—161no—
442C2#1465811yescharacteristic
443C2#2174611yescharacteristic
444C2#2174711yescharacteristic
445C2#2187414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14680C2semidirect
3. #11203C2semidirect
4. #11196C2semidirect
5. #11043C2semidirect
8. C22×#123C4semidirect
13. C2×#386C4semidirect
15. C2×#385C4semidirect
17. C2×#381C4semidirect
274. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#146802
#112032
#111962
#110432
#109652