Group #391741 — subgroups

Subgroups — #391741

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20638	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11170	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10982	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2905	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
12	#2483	C₄	1	8	yes	—
13	#2447	—	2	8	no	—
14	#2310	C₂²	1	2	yes	—
15	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2296	C₂²	1	2	yes	—
17	#1800	—	2	8	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
19	#1742	C₂²	1	4	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#124	—	2	4	no	—
25	C₂×#124	—	4	4	no	—
26	#518	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#424	—	4	8	no	—
34	#423	—	2	8	no	—
35	C₂×#101	—	4	8	no	—
36	C₂×#101	—	4	4	no	—
37	C₂×#100	—	2	8	no	—
38	C₂×#100	—	4	8	no	—
39	#397	—	2	16	no	—
40	#391	—	2	4	no	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#390	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#385	—	2	8	no	—
45	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#381	—	2	8	no	—
47	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	#344	—	4	8	no	—
51	#343	—	2	8	no	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	#124	—	4	16	no	—
74	C₄×D₄	—	4	16	no	—
75	#117	—	2	8	no	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
93	#101	—	4	16	no	—
94	#100	—	4	16	no	—
95	#95	—	2	8	no	—
96	#95	—	2	16	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	—	8	4	no	—
100	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	M₁₆	—	4	8	no	—
132	M₁₆	—	4	8	no	—
133	M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	4	4	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	4	2	no	—
152	C₂³	—	4	8	no	—
153	C₂³	—	4	8	no	—
154	C₂³	—	8	8	no	—
155	C₂³	—	16	8	no	—
156	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	#518	1	2	yes	—
158	C₂³	#520	1	4	yes	—
159	Q₈	—	8	4	no	—
160	Q₈	—	8	4	no	—
161	D₄	—	4	8	no	—
162	D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	16	8	no	—
174	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
181	C₈	—	8	8	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	4	8	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	8	8	no	—
188	C₂²	—	16	8	no	—
189	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2311	1	2	yes	—
191	C₂²	#2376	1	4	yes	—
192	C₄	—	4	8	no	—
193	C₄	—	8	4	no	—
194	C₄	—	8	2	no	—
195	C₄	—	8	2	no	—
196	C₄	#2813	1	4	yes	—
197	C₄	#2814	1	4	yes	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	—	8	4	no	—
201	C₂	#14658	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#21779	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#35626

C₂

yes

maximal, characteristic

#20638

C₂

yes

maximal

#11223

C₂

yes

maximal, complemented

#11170

C₂

yes

maximal

#11048

C₂

yes

maximal, complemented

#10982

C₂

yes

maximal

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#518

C₂²

yes

characteristic

#2905

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2483

C₄

yes

—

#2447

—

#2310

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

characteristic

#2296

C₂²

yes

—

#1800

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1742

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

#518

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#381

—

#381

C₂×C₄

yes

—

#379

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#344

—

#343

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#124

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

130

M₁₆

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

157

C₂³

#518

yes

—

158

C₂³

#520

yes

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

#534

yes

—

175

C₂×C₄

#535

yes

—

176

C₂×C₄

#536

yes

—

177

C₂×C₄

#537

yes

—

178

C₂×C₄

#560

yes

—

179

C₂×C₄

#562

yes

—

180

C₂×C₄

#563

yes

—

181

C₈

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

#2308

yes

characteristic

190

C₂²

#2311

yes

—

191

C₂²

#2376

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#2813

yes

—

197

C₄

#2814

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

—

200

C₂

—

201

C₂

#14658

yes

characteristic

202

C₂

#21779

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2308

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11223	C₂	semidirect
5. #11048	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11223

C₂

semidirect

5. #11048

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35626	2
#20638	2
#11223	2
#11170	2
#11048	2
#10982	2

subgroup

index

Subgroups — #391741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups