Subgroups — #391767

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	#2621	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2620	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2619	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2618	—	2	2	no	—
18	#2617	—	2	2	no	—
19	#2392	—	2	4	no	—
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1798	—	2	4	no	—
24	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1445	—	2	2	no	—
27	#1440	—	2	2	no	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#532	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#525	—	4	8	no	—
38	C₂×#123	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#121	—	2	2	no	—
41	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#120	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	4	4	no	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#423	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#104	—	4	8	no	—
59	C₂×#104	—	4	8	no	—
60	C₂×#104	—	4	8	no	—
61	#407	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#398	—	2	4	no	—
64	#397	—	2	4	no	—
65	#396	—	2	8	no	—
66	#394	—	2	4	no	—
67	#394	—	2	8	no	—
68	#392	—	2	4	no	—
69	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#386	—	2	4	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	#339	—	4	8	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41	—	2	8	no	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	#127	—	4	2	no	—
112	#124	—	4	4	no	—
113	#123	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	#121	—	4	8	no	—
116	#121	—	4	4	no	—
117	#121	—	4	4	no	—
118	#120	—	4	8	no	—
119	C₄×D₄	—	4	8	no	—
120	C₄×D₄	—	4	16	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	#117	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
157	#104	—	4	32	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	8	no	—
172	#41	—	4	8	no	—
173	#41	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	4	no	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#534	1	2	yes	—
271	C₂³	#535	1	2	yes	—
272	C₂³	#537	1	2	yes	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	16	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#560	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2813	1	4	yes	—
336	C₂²	#2901	1	4	yes	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	#2377	1	4	yes	—
345	C₄	#2815	1	2	yes	—
346	C₄	#2816	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	8	2	no	—
349	C₂	—	16	2	no	—
350	C₂	#14659	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21775	1	2	yes	—
352	C₂	#21817	1	2	yes	—
353	C₂	#21858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20627	C₂	semidirect
3. #13853	C₂	semidirect
4. #11359	C₂	semidirect
5. #11053	C₂	semidirect
6. #11011	C₂	semidirect
7. #10971	C₂	semidirect
14. #2621	C₄	semidirect
15. #2620	C₄	semidirect
16. #2619	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34633	2
#20627	2
#13853	2
#11359	2
#11053	2
#11011	2
#10971	2