Finite Group Databasebeta

← #391777

Subgroups — #391777

Order 512.

2944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11353C212yesmaximal, complemented
5#11043C214yesmaximal, complemented
6#10980C212yesmaximal, complemented
7#10965C214yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C22×#99C2218yes—
13#2847—22no—
14#2847—22no—
15#2847—22no—
16#2847—22no—
17C2×#386C414yescomplemented
18C2×#386C2212yes—
19C2×#381—22no—
20C2×#380—22no—
21C2×#380C412yescomplemented
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#342C2218yes—
27C22⋊#95—22no—
28C22⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C26C2311yescharacteristic
33C23×D4C2×C414yes—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4—48no—
37C24×C4—44no—
38C24×C4C2×C412yes—
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—44no—
53C2×#121—48no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—48no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4C2×C412yes—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4C2×C414yes—
65C22×C22⋊C4C2×C414yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C2×#99—48no—
71C2×#99—48no—
72C2×#99—48no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#386—22no—
78#386—24no—
79#386—22no—
80#381—48no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—44no—
88#380—48no—
89#379—44no—
90#379—44no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95C2×C414yes—
96C2×#95C2×C412yes—
97#342—48no—
98C25—24no—
99C25—24no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—44no—
103C25—44no—
104C25C22×C412yes—
105C25C22×C412yes—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D411yescharacteristic
108C25C2×D412yes—
109C25C2411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—28no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—48no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—28no—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—464no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C414yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167#121—48no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—48no—
173#120—416no—
174#120—48no—
175#120—48no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209#99—432no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—44no—
214#95—48no—
215#95—48no—
216#95—48no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—416no—
249C24—416no—
250C24—416no—
251C24—432no—
252C24—416no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—48no—
256C24—48no—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C23×C411yescharacteristic
260C24C22×D411yescharacteristic
261C24C22×D411yescharacteristic
262C24H(5,𝔽2)14yes—
263C24H(5,𝔽2)14yes—
264C24H(5,𝔽2)12yes—
265C242−1+412yes—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—832no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—432no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—432no—
339C22×C4—416no—
340C22×C4—432no—
341C22×C4—432no—
342C22×C4—432no—
343C22×C4—432no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4#9918yescomplemented
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—816no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—28no—
386C23—28no—
387C23—28no—
388C23—216no—
389C23—28no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—48no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—464no—
425C23—464no—
426C23—44no—
427C23—48no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—88no—
438C23—84no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23C2×#9914yes—
442C23#41014yes—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C23#51812yes—
445C23#51812yes—
446C23#52012yes—
447C23#53412yes—
448C23#53412yes—
449C23#53512yes—
450C23#53512yes—
451C23#53511yescharacteristic
452C23#53611yescharacteristic
453C23#53712yes—
454C23#56018yes—
455C23#56218yes—
456D4—88no—
457D4—816no—
458D4—816no—
459D4—84no—
460D4—88no—
461D4—84no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4C2×#9914yes—
507C2×C4C2×#9914yes—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—48no—
528C22—48no—
529C22—416no—
530C22—416no—
531C22—416no—
532C22—432no—
533C22—416no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—168no—
548C22#230811yescharacteristic
549C22#230911yescharacteristic
550C22#231111yescharacteristic
551C22#237714yes—
552C22#281314yes—
553C22#281512yes—
554C22#281612yes—
555C22C22×#9912yes—
556C22C2×#41012yes—
557C4—24no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—164no—
564C4—164no—
565C2—22no—
566C2—24no—
567C2—24no—
568C2—22no—
569C2—44no—
570C2—44no—
571C2—162no—
572C2#1465911yescharacteristic
573C2#2174611yescharacteristic
574C2#2174811yescharacteristic
575C2#2179312yes—
576C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14681C2semidirect
3. #14680C2semidirect
4. #11353C2semidirect
5. #11043C2semidirect
6. #10980C2semidirect
7. #10965C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
17. C2×#386C4semidirect
21. C2×#380C4semidirect
356. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
#146812
#146802
#113532
#110432
#109802
#109652