Subgroups — #391793

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2619	—	2	4	no	—
16	#2619	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#394	—	2	2	no	—
18	C₂×#392	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	#1798	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1445	—	2	2	no	—
27	#1440	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	4	2	no	—
37	C₂×#127	—	4	2	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#121	—	2	4	no	—
40	C₂×#121	—	4	4	no	—
41	C₂×#121	—	4	4	no	—
42	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#117	—	4	2	no	—
44	C₂×#117	—	4	2	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×#102	—	4	4	no	—
60	C₂×#102	—	4	4	no	—
61	C₂×#102	—	4	4	no	—
62	C₂×#102	—	4	4	no	—
63	C₂×#102	—	4	4	no	—
64	C₂×#102	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#394	—	2	16	no	—
69	#392	—	2	16	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#380	—	4	2	no	—
75	#380	—	4	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	#340	—	4	4	no	—
81	#340	—	4	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	—	2	2	no	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	#127	—	4	4	no	—
124	#127	—	4	4	no	—
125	#127	—	4	8	no	—
126	#121	—	4	16	no	—
127	#121	—	4	16	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
164	#102	—	4	16	no	—
165	#102	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	8	4	no	—
170	#95	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	16	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	16	no	—
208	C₂×D₄	—	8	8	no	—
209	C₂×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×D₄	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#534	1	2	yes	—
319	C₂³	#535	1	2	yes	—
320	C₂³	#537	1	2	yes	—
321	C₂³	#576	1	4	yes	—
322	C₂³	#577	1	4	yes	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	8	32	no	—
326	D₄	—	8	32	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
371	C₈	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	16	4	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	—	16	4	no	—
387	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2813	1	4	yes	—
391	C₂²	#2897	1	4	yes	—
392	C₂²	#3198	1	4	yes	—
393	C₂²	#3199	1	2	yes	—
394	C₂²	#3200	1	2	yes	—
395	C₂²	#3220	1	2	yes	—
396	C₂²	#3222	1	2	yes	—
397	C₂²	#3224	1	4	yes	—
398	C₂²	#3257	1	4	yes	—
399	C₂²	#3259	1	2	yes	—
400	C₂²	#3260	1	2	yes	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	16	4	no	—
406	C₄	#2377	1	2	yes	—
407	C₄	#2377	1	2	yes	—
408	C₄	#2815	1	2	yes	—
409	C₄	#2816	1	2	yes	—
410	C₂	—	8	2	no	—
411	C₂	—	16	4	no	—
412	C₂	#14659	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21770	1	2	yes	—
414	C₂	#21813	1	2	yes	—
415	C₂	#21897	1	2	yes	—
416	C₂	#32730	1	4	yes	—
417	C₂	#32731	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1798	C₂	semidirect
3. #14343	C₂	semidirect
4. #11372	C₂	semidirect
5. #11076	C₂	semidirect
6. #11008	C₂	semidirect
7. #10969	C₂	semidirect
16. #2619	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2619	2
C₂×#1798	2
#14343	2
#11372	2
#11076	2
#11008	2
#10969	2