Finite Group Databasebeta

← #391798

Subgroups — #391798

Order 512.

1903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11351C212yesmaximal, complemented
5#11069C212yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal, complemented
8#10972C212yesmaximal, complemented
9#10965C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2534C414yescomplemented
17#2424—24no—
18#2411—22no—
19#2410—22no—
20#2408C414yescomplemented
21#2315C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2214yes—
27#1820—22no—
28#1819—22no—
29#1799—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2×C412yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40#534—44no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123C2×C412yes—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#120—21no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—44no—
50C2×#120—44no—
51C2×#120C2×C414yes—
52C2×#120C2×C412yes—
53#518—44no—
54C2×C4×D4C2×C414yes—
55C2×C4×D4D414yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—44no—
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×#99—24no—
69C2×#99—44no—
70C2×#99—44no—
71C2×#99—44no—
72C2×#99—44no—
73#396—24no—
74#394—24no—
75#394—24no—
76#392—24no—
77#390—24no—
78#388—24no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—44no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—44no—
86#381—22no—
87#381C2×C412yes—
88#380—24no—
89#380C2×C414yes—
90#379—22no—
91#379—22no—
92#379—44no—
93#379—44no—
94#379C2×C412yes—
95#379C2×C414yes—
96#342—24no—
97#342—24no—
98#342—24no—
99#342—44no—
100#342—44no—
101C25—21no—
102C25—21no—
103C25—24no—
104C25—24no—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—84no—
108C25C22×C412yes—
109C25C22×C411yescharacteristic
110C25C2×D411yescharacteristic
111C25C2411yescharacteristic
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4C22×C412yes—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4C22⋊C414yescomplemented
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140#123—44no—
141#123—44no—
142#121—48no—
143#121—88no—
144#120—48no—
145#120—44no—
146#120—48no—
147#120—48no—
148#120—48no—
149#120—44no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—48no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—416no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4—816no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C22×C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42C22⋊C414yescomplemented
197#99—48no—
198#99—416no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—44no—
202#95—44no—
203C24—22no—
204C24—24no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—416no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—88no—
233C24—82no—
234C24—88no—
235C24—816no—
236C24—88no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24C2×C22⋊C412yes—
240C24C23×C411yescharacteristic
241C24C22×D411yescharacteristic
242C24C22×D411yescharacteristic
243C24H(5,𝔽2)14yes—
244C24H(5,𝔽2)14yes—
245C24H(5,𝔽2)12yes—
246C242−1+412yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—816no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4C2×C22⋊C414yes—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—164no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—832no—
339C22⋊C4—164no—
340C42—44no—
341C23—24no—
342C23—28no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—48no—
356C23—44no—
357C23—416no—
358C23—48no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—416no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—44no—
371C23—84no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—84no—
377C23—82no—
378C23—88no—
379C23—88no—
380C23—84no—
381C23—88no—
382C23—816no—
383C23—816no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—88no—
390C23—82no—
391C23—84no—
392C23—82no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C23#51812yes—
398C23#51812yes—
399C23#52012yes—
400C23#53412yes—
401C23#53412yes—
402C23#53512yes—
403C23#53512yes—
404C23#53511yescharacteristic
405C23#53611yescharacteristic
406C23#53712yes—
407C23#56014yes—
408C23#56014yes—
409C23#56214yes—
410C23#56214yes—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—44no—
414D4—816no—
415D4—816no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—164no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—164no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—416no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—88no—
474C22—816no—
475C22—82no—
476C22—88no—
477C22—88no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—164no—
485C22—164no—
486C22#230811yescharacteristic
487C22#230911yescharacteristic
488C22#231111yescharacteristic
489C22#237714yes—
490C22#281314yes—
491C22#281512yes—
492C22#281612yes—
493C4—44no—
494C4—44no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—164no—
500C4—164no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—24no—
504C2—21no—
505C2—24no—
506C2—22no—
507C2—84no—
508C2—82no—
509C2—161no—
510C2#1465911yescharacteristic
511C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20689C2semidirect
3. #20633C2semidirect
4. #11351C2semidirect
5. #11069C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10972C2semidirect
9. #10965C2semidirect
16. #2534C4semidirect
20. #2408C4semidirect
135. C23×C4C22⋊C4semidirect
156. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
189. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
196. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
#206892
#206332
#113512
#110692
#110462
#109912
#109722
#109652