Finite Group Databasebeta

← #391799

Subgroups — #391799

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11351C212yesmaximal, complemented
5#11070C212yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10972C212yesmaximal
9#10966C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2534C414yescomplemented
17#2486C414yescomplemented
18#2425—24no—
19#2413—22no—
20#2412—22no—
21#2315C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2214yes—
27#1820—22no—
28#1819—22no—
29#1799—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38#534—44no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—44no—
44C2×#123—44no—
45C2×#123C2×C414yes—
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120C2×C412yes—
50#518—44no—
51C2×C4×D4C2×C414yes—
52C2×C4×D4D414yes—
53C2×#117D412yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×#99—24no—
66C2×#99—44no—
67C2×#99—44no—
68C2×#99—44no—
69C2×#99—44no—
70#398—24no—
71#397—24no—
72#396—24no—
73#394—24no—
74#389—24no—
75#388—24no—
76#386—24no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—44no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—44no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#381—44no—
86#381—44no—
87#381C2×C412yes—
88#381C2×C414yes—
89#380—24no—
90#380—24no—
91#380C2×C414yes—
92#379—22no—
93#379C2×C412yes—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—44no—
96#342—24no—
97#342—24no—
98#342—24no—
99#342—44no—
100#342—44no—
101C25C22×C411yescharacteristic
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2411yescharacteristic
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C22×C412yes—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4C22⋊C414yes—
128C23×C4C22×C412yes—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133#123—48no—
134#123—44no—
135#123—48no—
136#123—48no—
137#123—44no—
138#123—48no—
139#121—48no—
140#120—44no—
141#120—44no—
142C4×D4—48no—
143C4×D4—48no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
181C2×C22⋊C4C22×C412yes—
182C2×C22⋊C4C22×C412yes—
183C2×C22⋊C4C22×C412yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C42C22⋊C414yes—
188#99—48no—
189#99—416no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—44no—
195#95—44no—
196#95—416no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—21no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—82no—
207C24C2×C22⋊C412yes—
208C24C23×C411yescharacteristic
209C24C22×D411yescharacteristic
210C24C22×D411yescharacteristic
211C24H(5,𝔽2)14yes—
212C24H(5,𝔽2)14yes—
213C24H(5,𝔽2)12yes—
214C242−1+412yes—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—84no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C414yes—
283C22×C4C2×C22⋊C414yes—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—164no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—164no—
313C42—44no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—48no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—44no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23—162no—
337C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C23#51812yes—
339C23#51812yes—
340C23#52012yes—
341C23#53412yes—
342C23#53412yes—
343C23#53512yes—
344C23#53512yes—
345C23#53511yescharacteristic
346C23#53611yescharacteristic
347C23#53712yes—
348C23#56014yes—
349C23#56014yes—
350C23#56214yes—
351C23#56214yes—
352D4—44no—
353D4—48no—
354D4—44no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—82no—
358D4—164no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—164no—
395C22—22no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—164no—
419C22—164no—
420C22#230811yescharacteristic
421C22#230911yescharacteristic
422C22#231111yescharacteristic
423C22#237714yes—
424C22#281314yes—
425C22#281512yes—
426C22#281612yes—
427C4—44no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—164no—
435C4—164no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—24no—
439C2—21no—
440C2—24no—
441C2—22no—
442C2—82no—
443C2—161no—
444C2#1465911yescharacteristic
445C2#2177712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20689C2semidirect
3. #20633C2semidirect
4. #11351C2semidirect
5. #11070C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10992C2semidirect
9. #10966C2semidirect
16. #2534C4semidirect
17. #2486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
#206892
#206332
#113512
#110702
#110462
#109922
#109722
#109662