Finite Group Databasebeta

← #391801

Subgroups — #391801

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35633C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11352C212yesmaximal, complemented
5#11071C212yesmaximal, complemented
6#11048C212yesmaximal, complemented
7#10993C212yesmaximal
8#10974C212yesmaximal, complemented
9#10968C212yesmaximal, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14#2905C2212yes—
15C2×#413C2212yes—
16C22×#101C2214yes—
17#2879C2212yes—
18C2×#407C2214yes—
19#2534C414yes—
20#2486C414yes—
21#2429—22no—
22#2427—22no—
23#2417—22no—
24#2415—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#1822—22no—
29#1821—22no—
30#1801—22no—
31#1800—22no—
32C2×#344C2214yes—
33C2×#344C2214yes—
34#1742C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41C22×M16C2314yes—
42#536—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#124—21no—
45#525—44no—
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×#123C2×C414yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120C2×C412yes—
55#520—44no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C414yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68#424—44no—
69#423—24no—
70#413—44no—
71C2×#101—22no—
72C2×#101—44no—
73C2×#101—44no—
74C2×#101—44no—
75C2×#100—22no—
76#408—44no—
77#407—24no—
78#407—44no—
79#407—44no—
80C2×C22⋊C8—44no—
81#398—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#388—24no—
92#386—24no—
93#381C2×C414yes—
94#381C2×C412yes—
95#380—24no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380C2×C414yes—
99#379C2×C412yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#344—44no—
102#344—44no—
103#343—24no—
104#343—22no—
105#343—24no—
106#343—22no—
107C25C22×C411yescharacteristic
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4C22×C412yes—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C22⋊C414yes—
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—24no—
148C4⋊Q8—44no—
149#124—44no—
150#123—44no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—44no—
157#120—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
188C2×C22⋊C4C22×C412yes—
189C2×C22⋊C4C22×C412yes—
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C22⋊C414yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C4⋊C8—48no—
196#101—44no—
197#101—416no—
198#100—44no—
199C22⋊C8—48no—
200C22⋊C8—416no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—42no—
211C24—81no—
212C24C2×C22⋊C412yes—
213C24C23×C411yescharacteristic
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—44no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C414yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C42−1+412yes—
281M16—44no—
282M16—44no—
283M16—44no—
284M16—44no—
285M16—44no—
286M16—44no—
287M16—44no—
288M16—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—84no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—24no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—44no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C23#51812yes—
342C23#51812yes—
343C23#52012yes—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348Q8—82no—
349D4—48no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—88no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#53412yes—
383C2×C4#53412yes—
384C2×C4#53512yes—
385C2×C4#53512yes—
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#53712yes—
389C2×C4#56014yes—
390C2×C4#56014yes—
391C2×C4#56214yes—
392C2×C4#56214yes—
393C8—84no—
394C8—84no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—48no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#230811yescharacteristic
416C22#230911yescharacteristic
417C22#231111yescharacteristic
418C22#237714yes—
419C4—44no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4#281314yes—
428C4#281512yes—
429C4#281612yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—24no—
433C2—82no—
434C2—82no—
435C2#1465911yescharacteristic
436C2#2177911yescharacteristic
437C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #20640C2semidirect
4. #11352C2semidirect
5. #11071C2semidirect
6. #11048C2semidirect
8. #10974C2semidirect
9. #10968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356332
#206952
#206402
#113522
#110712
#110482
#109932
#109742
#109682