Subgroups — #391802

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
18	#2544	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2541	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2428	—	2	4	no	—
21	#2410	—	2	4	no	—
22	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2309	C₂²	1	2	yes	—
24	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1819	—	2	4	no	—
27	#1800	—	2	4	no	—
28	#1742	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#535	—	4	4	no	—
39	#535	—	4	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	4	4	no	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	8	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#120	—	2	2	no	—
51	C₂×#120	—	2	2	no	—
52	#518	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#424	—	4	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#421	—	4	4	no	—
64	#421	—	4	4	no	—
65	C₂×#104	—	4	4	no	—
66	#418	—	4	4	no	—
67	#418	—	4	4	no	—
68	C₂×#102	—	4	4	no	—
69	C₂×#100	—	2	4	no	—
70	C₂×#100	—	4	4	no	—
71	#394	—	2	8	no	—
72	#392	—	2	8	no	—
73	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#390	—	2	2	no	—
75	#390	—	4	4	no	—
76	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#386	—	2	8	no	—
80	#386	—	2	2	no	—
81	#385	—	2	2	no	—
82	#379	—	2	2	no	—
83	#379	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#343	—	2	4	no	—
87	#342	—	2	4	no	—
88	#342	—	2	4	no	—
89	#339	—	4	4	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
91	C₂⁵	—	2	1	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	#127	—	4	8	no	—
129	#127	—	4	4	no	—
130	#127	—	4	4	no	—
131	#127	—	4	8	no	—
132	#124	—	4	4	no	—
133	#124	—	4	4	no	—
134	#121	—	4	8	no	—
135	#121	—	4	8	no	—
136	#121	—	8	16	no	—
137	#120	—	4	8	no	—
138	#120	—	4	8	no	—
139	C₄×D₄	—	4	8	no	—
140	C₄×D₄	—	4	8	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
172	#104	—	4	16	no	—
173	#102	—	4	16	no	—
174	#100	—	4	8	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	8	4	no	—
186	C₂⁴	—	8	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	32	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	16	4	no	—
302	C₂³	—	16	4	no	—
303	C₂³	—	16	4	no	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#534	1	2	yes	—
306	C₂³	#535	1	2	yes	—
307	C₂³	#537	1	2	yes	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	8	32	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	16	8	no	—
319	D₄	—	16	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	16	8	no	—
338	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
349	C₈	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	8	no	—
367	C₂²	—	16	8	no	—
368	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2813	1	4	yes	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	16	4	no	—
378	C₄	#2377	1	4	yes	—
379	C₄	#2815	1	2	yes	—
380	C₄	#2816	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	8	4	no	—
385	C₂	—	16	1	no	—
386	C₂	—	16	2	no	—
387	C₂	#14659	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35528	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20690	C₂	semidirect
3. #20638	C₂	semidirect
4. #11348	C₂	semidirect
5. #11073	C₂	semidirect
6. #11056	C₂	semidirect
7. #11006	C₂	semidirect
8. #10989	C₂	semidirect
9. #10975	C₂	semidirect
18. #2544	C₄	semidirect
19. #2541	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35528	2
#20690	2
#20638	2
#11348	2
#11073	2
#11056	2
#11006	2
#10989	2
#10975	2