Subgroups — #391805

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11056	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11007	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10990	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
18	#2546	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2545	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2429	—	2	4	no	—
21	#2413	—	2	4	no	—
22	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2310	C₂²	1	2	yes	—
24	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1820	—	2	4	no	—
27	#1801	—	2	4	no	—
28	#1742	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#536	—	4	4	no	—
38	#536	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#123	—	2	2	no	—
47	C₂×#123	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	#519	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#424	—	4	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#421	—	4	4	no	—
63	#421	—	4	4	no	—
64	C₂×#104	—	4	4	no	—
65	#419	—	4	4	no	—
66	#419	—	4	4	no	—
67	C₂×#103	—	4	4	no	—
68	C₂×#101	—	2	4	no	—
69	C₂×#101	—	4	4	no	—
70	#398	—	2	8	no	—
71	#396	—	2	8	no	—
72	#391	—	2	2	no	—
73	#391	—	4	4	no	—
74	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#388	—	2	8	no	—
80	#386	—	2	2	no	—
81	#385	—	2	2	no	—
82	#381	—	2	2	no	—
83	#381	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#343	—	2	4	no	—
87	#342	—	2	4	no	—
88	#342	—	2	4	no	—
89	#339	—	4	4	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
126	#124	—	4	4	no	—
127	#124	—	4	4	no	—
128	#123	—	4	8	no	—
129	#123	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
168	#104	—	4	16	no	—
169	#103	—	4	16	no	—
170	#101	—	4	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	4	4	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#534	1	2	yes	—
278	C₂³	#535	1	2	yes	—
279	C₂³	#537	1	2	yes	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
325	C₈	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	1	no	—
334	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2813	1	4	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	16	4	no	—
346	C₄	#2377	1	4	yes	—
347	C₄	#2815	1	2	yes	—
348	C₄	#2816	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	16	1	no	—
353	C₂	#14659	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20691	C₂	semidirect
3. #20639	C₂	semidirect
4. #11348	C₂	semidirect
5. #11074	C₂	semidirect
9. #10978	C₂	semidirect
18. #2546	C₄	semidirect
19. #2545	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35667	2
#20691	2
#20639	2
#11348	2
#11074	2
#11056	2
#11007	2
#10990	2
#10978	2