Subgroups — #391807

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10979	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	#2547	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2546	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2545	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2544	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2425	—	2	4	no	—
23	#2417	—	2	2	no	—
24	#2415	—	2	2	no	—
25	#2316	C₂²	1	2	yes	—
26	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1822	—	2	2	no	—
30	#1821	—	2	2	no	—
31	#1799	—	2	4	no	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#1740	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#536	—	4	4	no	—
42	#536	—	4	4	no	—
43	#532	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#123	—	2	2	no	—
53	C₂×#123	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	#520	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#421	—	4	4	no	—
71	#421	—	4	4	no	—
72	C₂×#104	—	4	4	no	—
73	#419	—	4	4	no	—
74	#419	—	4	4	no	—
75	C₂×#103	—	4	4	no	—
76	#410	—	4	4	no	—
77	C₂×#99	—	2	4	no	—
78	#408	—	4	4	no	—
79	#407	—	2	4	no	—
80	#398	—	2	4	no	—
81	#397	—	2	4	no	—
82	#396	—	2	4	no	—
83	#394	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#389	—	2	1	no	—
90	#389	—	2	1	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	4	4	no	—
93	#388	—	2	4	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#386	—	2	2	no	—
96	#385	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	#343	—	2	2	no	—
104	#343	—	2	4	no	—
105	#343	—	2	2	no	—
106	#342	—	2	4	no	—
107	#339	—	4	4	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	#127	—	4	2	no	—
148	#124	—	4	2	no	—
149	#124	—	4	2	no	—
150	#124	—	4	4	no	—
151	#124	—	4	4	no	—
152	#123	—	4	8	no	—
153	#123	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	#121	—	4	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#104	—	4	16	no	—
204	#103	—	4	16	no	—
205	#99	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#534	1	2	yes	—
345	C₂³	#535	1	2	yes	—
346	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	8	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	16	4	no	—
393	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
403	C₈	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	1	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2815	1	2	yes	—
425	C₂²	#2816	1	2	yes	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	1	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	16	4	no	—
436	C₄	#2377	1	4	yes	—
437	C₄	#2813	1	4	yes	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	8	2	no	—
443	C₂	—	16	1	no	—
444	C₂	#14659	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#21783	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#21784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20695	C₂	semidirect
3. #20634	C₂	semidirect
4. #11347	C₂	semidirect
5. #11072	C₂	semidirect
6. #11055	C₂	semidirect
7. #11007	C₂	semidirect
8. #10988	C₂	semidirect
18. #2547	C₄	semidirect
19. #2546	C₄	semidirect
20. #2545	C₄	semidirect
21. #2544	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35621	2
#20695	2
#20634	2
#11347	2
#11072	2
#11055	2
#11007	2
#10988	2
#10979	2