Subgroups — #391815

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11199	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2857	—	2	4	no	—
13	#2857	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#391	—	2	1	no	—
15	C₂×#389	—	2	1	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	—	2	1	no	—
20	C₂×#380	—	2	1	no	—
21	C₂×#380	—	2	1	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	#1817	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	4	4	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#380	—	2	8	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	4	4	no	—
73	#380	—	4	4	no	—
74	#380	—	4	4	no	—
75	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	#340	—	4	8	no	—
82	#340	—	4	8	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	1	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	1	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#534	1	2	yes	—
309	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#536	1	2	yes	—
311	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#575	1	2	yes	—
318	Q₈	—	8	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
375	C₈	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2816	1	2	yes	—
391	C₂²	#2817	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3186	1	2	yes	—
397	C₂²	#3187	1	2	yes	—
398	C₂²	#3193	1	2	yes	—
399	C₂²	#3195	1	2	yes	—
400	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3216	1	2	yes	—
403	C₂²	#3226	1	2	yes	—
404	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3229	1	2	yes	—
407	C₂²	#3235	1	2	yes	—
408	C₂²	#3237	1	2	yes	—
409	C₂²	#3237	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	16	4	no	—
418	C₄	#2378	1	4	yes	—
419	C₄	#2814	1	4	yes	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	#14660	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21758	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21765	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21833	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21839	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21859	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21870	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#32770	1	2	yes	—
429	C₂	#32771	1	2	yes	—
430	C₂	#32786	1	2	yes	—
431	C₂	#32788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11384	C₂	semidirect
5. #11373	C₂	semidirect
6. #11207	C₂	semidirect
13. #2857	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#1817	2
#14686	2
#11384	2
#11373	2
#11207	2
#11199	2