Finite Group Databasebeta

← #391823

Subgroups — #391823

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2#14681C211yesmaximal, characteristic
3#14680C211yesmaximal, characteristic
4#11381C212yesmaximal, complemented
5#11353C212yesmaximal, complemented
6#11203C214yesmaximal, complemented
7#11196C214yesmaximal
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2848—22no—
12#2848—22no—
13#2848—22no—
14#2848—22no—
15C2×#385C414yescomplemented
16C2×#385C2212yes—
17C2×#381—22no—
18C2×#380—22no—
19C2×#380C412yescomplemented
20C2×#380C2212yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#379C2212yes—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#342C2218yes—
26C2×#342C2218yes—
27C22⋊#95—22no—
28C22⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C26C2311yescharacteristic
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C24×C4—48no—
35C24×C4—44no—
36C24×C4C2×C412yes—
37C24×C4C2×C412yes—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—48no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4C2×C412yes—
54C22×C4⋊C4C2×C414yes—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4C2×C414yes—
61C22×C22⋊C4C2×C414yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66#385—24no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—22no—
71#385—24no—
72#385—22no—
73#381—48no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—44no—
81#380—48no—
82#379—22no—
83#379—24no—
84#379—22no—
85#379—44no—
86#379—44no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95C2×C414yes—
92C2×#95C2×C412yes—
93#342—48no—
94#342—48no—
95C25—24no—
96C25—22no—
97C25—24no—
98C25—22no—
99C25—44no—
100C25—44no—
101C25C22×C412yes—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2×D411yescharacteristic
104C25C2×D412yes—
105C25C2411yescharacteristic
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—44no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—28no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—464no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C22×C414yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—44no—
202#95—48no—
203#95—48no—
204#95—48no—
205C24—24no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—24no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—416no—
233C24—416no—
234C24—416no—
235C24—432no—
236C24—416no—
237C24—48no—
238C24—48no—
239C24C2×C22⋊C412yes—
240C24C2×C22⋊C412yes—
241C24C23×C411yescharacteristic
242C24C22×D411yescharacteristic
243C24C22×D411yescharacteristic
244C24H(5,𝔽2)14yes—
245C24H(5,𝔽2)12yes—
246C242−1+414yes—
247C242−1+412yes—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—88no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—432no—
302C22×C4—416no—
303C22×C4—432no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—432no—
306C22×C4—432no—
307C22×C4—432no—
308C22×C4—432no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4#9918yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—816no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—88no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—28no—
357C23—28no—
358C23—28no—
359C23—216no—
360C23—28no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—48no—
377C23—44no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—48no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—44no—
391C23—48no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—464no—
396C23—464no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23C2×#9914yes—
403C23#41014yes—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C23#51812yes—
406C23#51912yes—
407C23#52012yes—
408C23#53412yes—
409C23#53412yes—
410C23#53511yescharacteristic
411C23#53612yes—
412C23#53611yescharacteristic
413C23#53612yes—
414C23#53712yes—
415C23#56218yes—
416C23#56318yes—
417Q8—88no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4C2×#9914yes—
465C2×C4C2×#9914yes—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—48no—
486C22—48no—
487C22—416no—
488C22—416no—
489C22—416no—
490C22—416no—
491C22—432no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22#230811yescharacteristic
501C22#231011yescharacteristic
502C22#231111yescharacteristic
503C22#237814yes—
504C22#281414yes—
505C22#281612yes—
506C22#281712yes—
507C22C22×#9912yes—
508C22C2×#41012yes—
509C4—24no—
510C4—24no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—164no—
517C4—164no—
518C2—22no—
519C2—24no—
520C2—22no—
521C2—24no—
522C2—44no—
523C2—44no—
524C2#1466011yescharacteristic
525C2#2174611yescharacteristic
526C2#2174811yescharacteristic
527C2#2182512yes—
528C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11381C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11203C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
15. C2×#385C4semidirect
19. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
#146812
#146802
#113812
#113532
#112032
#111962