Group #391830 — subgroups

Subgroups — #391830

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11198	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2629	—	2	4	no	—
14	#2629	—	2	4	no	—
15	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#396	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	#1818	—	2	4	no	—
21	#1798	—	2	4	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	4	4	no	—
33	C₂×#117	—	4	4	no	—
34	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#423	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#407	—	4	4	no	—
49	#407	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#398	—	2	16	no	—
53	#396	—	2	16	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#343	—	4	8	no	—
63	#343	—	4	8	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	#125	—	4	8	no	—
90	#125	—	4	8	no	—
91	#117	—	4	8	no	—
92	#117	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	M₁₆	—	4	16	no	—
166	M₁₆	—	4	8	no	—
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	4	no	—
201	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#518	1	2	yes	—
203	C₂³	#519	1	2	yes	—
204	C₂³	#520	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
237	C₈	—	8	4	no	—
238	C₈	—	8	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	8	8	no	—
249	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2378	1	4	yes	—
253	C₂²	#2888	1	2	yes	—
254	C₂²	#2889	1	2	yes	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	#2814	1	4	yes	—
261	C₄	#2816	1	2	yes	—
262	C₄	#2817	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	8	2	no	—
265	C₂	#14660	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21757	1	2	yes	—
267	C₂	#21832	1	2	yes	—
268	C₂	#21882	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#21883	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2629

C₂

yes

maximal, characteristic

#20683

C₂

yes

maximal, characteristic

#20627

C₂

yes

maximal, characteristic

#11383

C₂

yes

maximal, complemented

#11354

C₂

yes

maximal, complemented

#11204

C₂

yes

maximal, complemented

#11198

C₂

yes

maximal

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2629

—

#2629

—

C₂×#398

C₄

yes

—

C₂×#396

C₄

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#380

C₂²

yes

—

#1818

—

#1798

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₄⋊C₈

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

#95

—

122

#95

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

162

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

163

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

164

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

165

M₁₆

—

166

M₁₆

—

167

M₁₆

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

202

C₂³

#518

yes

—

203

C₂³

#519

yes

—

204

C₂³

#520

yes

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

#534

yes

—

229

C₂×C₄

#534

yes

—

230

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#536

yes

—

232

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#536

yes

—

234

C₂×C₄

#537

yes

—

235

C₂×C₄

#562

yes

—

236

C₂×C₄

#563

yes

—

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

#2308

yes

characteristic

250

C₂²

#2310

yes

characteristic

251

C₂²

#2311

yes

characteristic

252

C₂²

#2378

yes

—

253

C₂²

#2888

yes

—

254

C₂²

#2889

yes

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

#2814

yes

—

261

C₄

#2816

yes

—

262

C₄

#2817

yes

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

#14660

yes

characteristic

266

C₂

#21757

yes

—

267

C₂

#21832

yes

—

268

C₂

#21882

yes

characteristic

269

C₂

#21883

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #11383	C₂	semidirect
5. #11354	C₂	semidirect
6. #11204	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11383

C₂

semidirect

5. #11354

C₂

semidirect

6. #11204

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2629	2
#20683	2
#20627	2
#11383	2
#11354	2
#11204	2
#11198	2

subgroup

index

Subgroups — #391830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups