Finite Group Databasebeta

← #391841

Subgroups — #391841

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35349C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic
3#20633C211yesmaximal, characteristic
4#11381C212yesmaximal, complemented
5#11351C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11205C212yesmaximal, complemented
8#11174C212yesmaximal
9#11172C212yesmaximal
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2579C412yescomplemented
14#2579C412yescomplemented
15#2487C412yescomplemented
16#2450—22no—
17#2449—22no—
18#2438—22no—
19#2437—22no—
20#2409C412yescomplemented
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2212yes—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2212yes—
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#1820—22no—
29#1819—22no—
30#1799—22no—
31#1799—22no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2214yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—44no—
46#518—44no—
47C2×C4×D4C2×C412yes—
48C2×C4×D4C2×C412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×#99—24no—
66C2×#99—44no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#393—22no—
75#391—22no—
76#389—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—44no—
82#386C2×C412yes—
83#386C2×C412yes—
84#386C2×C412yes—
85#386C2×C412yes—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—44no—
94#385C2×C412yes—
95#385C2×C412yes—
96#385C2×C412yes—
97#385C2×C412yes—
98#381—21no—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380C2×C412yes—
105#380C2×C412yes—
106#379—21no—
107#379—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—44no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#342—44no—
115#342—44no—
116#342—44no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—82no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C22×C412yes—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—84no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22×C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213#99—48no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—44no—
227#95—88no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24—81no—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24C23×C411yescharacteristic
237C24C22×D411yescharacteristic
238C24C22×D411yescharacteristic
239C24H(5,𝔽2)14yes—
240C24H(5,𝔽2)12yes—
241C242−1+414yes—
242C242−1+412yes—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—84no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—162no—
330C4⋊C4—162no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—162no—
357C22⋊C4—162no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—44no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—44no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—162no—
381C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C23#51812yes—
383C23#51912yes—
384C23#52012yes—
385C23#53412yes—
386C23#53412yes—
387C23#53511yescharacteristic
388C23#53612yes—
389C23#53611yescharacteristic
390C23#53612yes—
391C23#53712yes—
392C23#56214yes—
393C23#56214yes—
394C23#56314yes—
395C23#56314yes—
396Q8—88no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—48no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22#230811yescharacteristic
480C22#231011yescharacteristic
481C22#231111yescharacteristic
482C22#237814yes—
483C22#281414yes—
484C22#281612yes—
485C22#281712yes—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—164no—
498C4—164no—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—24no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—24no—
505C2—82no—
506C2#1466011yescharacteristic
507C2#2177611yescharacteristic
508C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11381C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11205C2semidirect
13. #2579C4semidirect
14. #2579C4semidirect
15. #2487C4semidirect
20. #2409C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353492
#206892
#206332
#113812
#113512
#112222
#112052
#111742
#111722