Group #391849 — subgroups

Subgroups — #391849

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups; only the 290 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 290 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10964	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
5	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
7	#2397	—	2	8	no	—
8	C₂×#399	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1840	—	2	8	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
17	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
18	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
25	#399	—	2	16	no	—
26	#392	—	2	16	no	—
27	#376	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#336	—	2	24	no	—
30	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
35	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
46	C₄×D₄	—	4	96	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂²⋊C₈	—	4	48	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
57	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂⁴	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	—	2	12	no	—
60	C₂⁴	—	2	12	no	—
61	C₂⁴	—	2	12	no	—
62	C₂⁴	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	12	no	—
64	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
65	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄	—	4	48	no	—
67	C₂×D₄	—	4	24	no	—
68	C₂×D₄	—	4	24	no	—
69	C₂×D₄	—	4	48	no	—
70	C₂×D₄	—	4	24	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
88	C₂×C₈	—	4	24	no	—
89	C₂×C₈	—	4	24	no	—
90	C₂×C₈	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
93	C₄²	—	2	24	no	—
94	C₂³	—	2	8	no	—
95	C₂³	—	2	24	no	—
96	C₂³	—	2	24	no	—
97	C₂³	—	4	12	no	—
98	C₂³	—	4	12	no	—
99	C₂³	—	4	12	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	12	no	—
102	C₂³	—	4	24	no	—
103	C₂³	—	4	12	no	—
104	C₂³	—	4	12	no	—
105	C₂³	—	4	12	no	—
106	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#518	1	6	yes	—
108	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
109	C₂³	#568	1	4	yes	—
110	D₄	—	4	96	no	—
111	C₂×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄	—	4	12	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	24	no	—
120	C₂×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
122	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
123	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
124	C₈	—	8	8	no	—
125	C₂²	—	4	24	no	—
126	C₂²	—	4	24	no	—
127	C₂²	—	4	8	no	—
128	C₂²	—	8	12	no	—
129	C₂²	—	8	4	no	—
130	C₂²	—	8	12	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	#2309	1	3	yes	—
133	C₂²	#2380	1	4	yes	—
134	C₂²	#2880	1	4	yes	—
135	C₂²	#2976	1	12	yes	—
136	C₂²	#2977	1	6	yes	—
137	C₂²	#2978	1	6	yes	—
138	C₄	—	4	12	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	#2818	1	8	yes	—
141	C₂	—	8	8	no	—
142	C₂	#14661	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#21792	1	6	yes	—
144	C₂	#23358	1	4	yes	—
145	C₂	#23359	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2397

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1840

C₂

yes

maximal, complemented

#10964

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2397

—

C₂×#399

C₄

yes

—

C₂×#392

C₄

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1840

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#399

—

#392

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#131

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂³

#518

yes

—

108

C₂³

C₂×#131

yes

—

109

C₂³

#568

yes

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#535

yes

—

122

C₂×C₄

#560

yes

—

123

C₂×C₄

#560

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#2309

yes

—

133

C₂²

#2380

yes

—

134

C₂²

#2880

yes

—

135

C₂²

#2976

yes

—

136

C₂²

#2977

yes

—

137

C₂²

#2978

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#2818

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

#14661

yes

characteristic

143

C₂

#21792

yes

—

144

C₂

#23358

yes

—

145

C₂

#23359

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1840	C₂	semidirect
3. #10964	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1840

C₂

semidirect

3. #10964

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2397	2
C₂×#1840	2
#10964	2

subgroup

index

C₂×#2397

C₂×#1840

#10964

Subgroups — #391849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups